Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là a1 và a2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a1 và của a2 theo thời gian t. Tính từ \(t = 0\), thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

Đáp án : A

Vì đồ thị của α₁, α₂ theo t có dạng hai đường thẳng nên chúng có dạng.

+ α₁ = ω₁t + φ₁

Tại thời điểm t = 0, α₁ = φ₁ = 2π/3

Tại thời điểm t = 0,9s; α₁ = ω₁.0,9+ φ₁ = 4π/3 Vậy ω₁ = 20π/27 rad/s

+ α₂ = ω₂t + φ₂

Tại thời điểm  t = 0,3s: α₂ = 0,3.ω₂ + φ₂= -2π/3

Tại thời điểm t = 1,2s : α₂ = 1,2.ω₂ + φ₂= 0

Giải hai phương trình bậc nhất ta được ω₂ = 20π/27 rad/s và φ₂ = 8π/9

+ Vậy hai dao động có pha là \((\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{2\pi }}{3})\)  và \((\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{8\pi }}{9})\)

Để hai điểm sáng gặp nhau thì Acos\((\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{2\pi }}{3})\) = Acos \((\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{8\pi }}{9})\)

Ta có :

\((\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{2\pi }}{3}) = \; \pm (\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{8\pi }}{9}) + {\rm{ }}2k\pi  \Rightarrow (\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{2\pi }}{3}) = \; - (\dfrac{{20\pi }}{{27}}t + \dfrac{{8\pi }}{9}) + {\rm{ }}2k\pi  \Rightarrow \dfrac{{40\pi }}{{27}}t =  - \dfrac{{8\pi }}{9} - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \)

Hai điểm sáng gặp nhau ứng với giá trị k nhỏ nhất để t dương

Vậy t_min = 0,15s