-
Câu hỏi:
Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+5=0\). Đặt \({\rm{w}} = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\) Tìm w.
- A. \({\rm{w}} = {2^{51}}\)
- B. \({\rm{w}} = {2^{50}}i\)
- C. \({\rm{w}} =- {2^{51}}\)
- D. \({\rm{w}} = -{2^{50}}i\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{w}} = {{(1 + {z_1})}^{100}} + {{(1 + {z_2})}^{100}}}\\
{ = {{\left( {{z_1}^2 + 2{z_1} + 1} \right)}^{50}} + {{\left( {{z_2}^2 + 2{z_2} + 1} \right)}^{50}}}\\
\begin{array}{l}
= {\left( { - 2{z_1} - 4} \right)^{50}} + {\left( { - 2{z_2} - 4} \right)^{50}}{\mkern 1mu} \\
(Do{\mkern 1mu} {z_i}^2 + 4{z_i} + 5 = 0)
\end{array}\\
{ = {2^{50}}{{\left( {{z_1} + 2} \right)}^{50}} + {2^{50}}{{\left( {{z_2} + 2} \right)}^{50}}}\\
{ = {2^{50}}\left[ {{{\left( {{z_1}^2 + 4{z_1} + 4} \right)}^{25}} + {{\left( {{z_2}^2 + 4{z_2} + 4} \right)}^{25}}} \right]}\\
{ = {2^{50}}\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^{25}} + {{\left( { - 1} \right)}^{25}}} \right] = - {2^{51}}.}
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Biết {z_1},{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình 2{z^2} + sqrt 3 z + 3 = 0. Tính z_1^2 + z_2^2
- Giải phương trình {z^2} + 2z + 2 = 0 trên tập số phức ta được hai nghiệm {z_1},{z_2}.Tính tích {z_1},{z_2}
- Tính S là tổng các nghiệm phức của phương trình {z^3} - 8 = 0
- Kí hiệu z_0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4{z^2} - 16z + 17 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
- Gọi z_1,z_2 là các nghiệm phức của phương trình z^2+4z+5=0
- Số phức z thỏa (2z + overline z + 4i = 9) khi đó mô đun của ({z^2}) là :
- Trong các khẳng định sau , khẳng định nào không đúng :
- Cho hai số phức ({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i) xác định phần ảo của số phức ({z_1} - 2{z_2})
- Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa | z | = √ 2
- Tìm phần ảo của số phức z , biết (overline z = {(sqrt 2 + i)^2}.(1 - sqrt 2 i))