YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+5=0\). Đặt  \({\rm{w}} = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\) Tìm w.

    • A. \({\rm{w}} = {2^{51}}\) 
    • B.  \({\rm{w}} = {2^{50}}i\)
    • C.  \({\rm{w}} =- {2^{51}}\) 
    • D.  \({\rm{w}} = -{2^{50}}i\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    {{\rm{w}} = {{(1 + {z_1})}^{100}} + {{(1 + {z_2})}^{100}}}\\
    { = {{\left( {{z_1}^2 + 2{z_1} + 1} \right)}^{50}} + {{\left( {{z_2}^2 + 2{z_2} + 1} \right)}^{50}}}\\
    \begin{array}{l}
     = {\left( { - 2{z_1} - 4} \right)^{50}} + {\left( { - 2{z_2} - 4} \right)^{50}}{\mkern 1mu} \\
    (Do{\mkern 1mu} {z_i}^2 + 4{z_i} + 5 = 0)
    \end{array}\\
    { = {2^{50}}{{\left( {{z_1} + 2} \right)}^{50}} + {2^{50}}{{\left( {{z_2} + 2} \right)}^{50}}}\\
    { = {2^{50}}\left[ {{{\left( {{z_1}^2 + 4{z_1} + 4} \right)}^{25}} + {{\left( {{z_2}^2 + 4{z_2} + 4} \right)}^{25}}} \right]}\\
    { = {2^{50}}\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^{25}} + {{\left( { - 1} \right)}^{25}}} \right] =  - {2^{51}}.}
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 1171

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Số phức

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
ON