-
Câu hỏi:
Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình dáng cầu được uốn lượn theo một cung tròn tạo sự hài hòa trong thiết kế cảnh quan, đặc biệt là các khu đô thị có dòng sông chảy qua, tạo được một điểm nhấn của công trình giao thông hiện đại. Một chiếc cầu vòm được thiết kế như hình vẽ bên, vòm cầu là một cung tròn AMB. Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với sàn mặt cầu là đoạn MK có độ dài 5m. Tính chiều dài vòm cầu.
.png)
- A. 33,18 m
- B. 34,18 m
- C. 32,18 m
- D. 31,18 m
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Giả sử AMB là cung tròn của đường tròn tâm O. Vẽ đường kính MN.
M là điểm chính giữa của cung AB \( \Rightarrow OM \bot AB\) và K là trung điểm của AB
\( \Rightarrow AK = \dfrac{1}{2}AB = 15\,\left( m \right)\).
Ta có \(\widehat {MAN} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta AMN\) vuông tại A.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMN có:
\(A{K^2} = KM.KN \Leftrightarrow {15^2} = 5.KN \) \(\Leftrightarrow KN = 45\,\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow MN = KM + KN = 5 + 45 = 50\,\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn tâm O là \(R = 25m\).
Xét tam giác vuông ANK có \(\tan \widehat {ANK} = \dfrac{{AK}}{{KN}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \widehat {ANK} = \arctan \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOK} = 2\widehat {ANK} = 2\arctan \dfrac{1}{3}\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
Xét tam giác OAB có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OK đồng thời là phân giác
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOK} = 4\arctan \dfrac{1}{3} \approx 73,{7^0}\)
Vậy độ dài cung AMB là \(l = \dfrac{{\pi .R.{n^0}}}{{{{180}^0}}} = \dfrac{{\pi .25.73,7}}{{180}} \approx 32,18\,\,\left( m \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm số nhà của bạn Nam biết \(A - B = 252\).
- Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:
- Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 3 \left( {\sqrt {12} - 3} \right) + \sqrt {27} \)
- Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = m{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\).
- Giải phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số). Giải hệ phương trình khi \(m = 2\).
- Giải phương trình sau: \(\sqrt 3 x - \sqrt 2 x = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
- Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 101\\ - x + y = - 1\end{array} \right.\)
- Giải phương trình: \({x^2} + 2\sqrt 3 x + 2 = 0\)
- Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với sàn mặt cầu là đoạn MK có độ dài 5m. Tính chiều dài vòm cầu.
- Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 14\\2x + 3y = 24\end{array} \right.\)
- Giải phương trình \(4x + \dfrac{3}{{x - 1}} = 11\)
- Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \(2{\left( {{x_1} - 1} \right)^2} + \left( {6 - {x_2}} \right)\left( {{x_1}{x_2} + 11} \right) = 72.\)
- Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
- Rút gọn: \(A = \sqrt {12} + \sqrt 3 .\)
- Tìm \(x\) biết \(4x - 6 = 0.\)
- Rút gọn biểu thức: \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2}\)
- Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{y + 1}} = 4\\\dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)
- Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20% so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được bao nhiêu tấn cam?
- Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
- Giải phương trình: \({x^2} + 2 = 2\sqrt {{x^3} + 1} .\)
- Giải phương trình: \(3x - 2 = 0\)
- Giải phương trình sau \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x - 2y = - 1\end{array} \right.\)
- Quãng sông từ A đến B dài \(60km\) . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là \(4km/h.\)
- Rút gọn biểu thức: \(A = 2\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - 4\sqrt {80} .\)
- Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{{x - 1}}{{2\sqrt x - 1}}\)\(\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne \dfrac{1}{4}} \right).\)
- Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\)
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - \left| {y + 2} \right| = 3\\x + 2\left| {y + 2} \right| = 3\end{array} \right.\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x \).
- Giải phương trình: \({x^2} + x - 12 = 0.\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
- Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
- Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
- Tìm điều kiện của x để đẳng thức \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 3} }}\) đúng.
- Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?
- Tìm các giá trị của a sao cho \(\dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }} < 0.\)
- Cho số tự nhiên \(\overline {10203x} \) . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
- Biết phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có một nghiệm x = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
- Xác định hàm số \(y = ax + b,\) biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\)
- Trong các phân số sau, phân số nào viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
- Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) nằm phía dưới trục hoành.
- Phương trình \(\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(x \le 0?\)
- Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.
- Cho \(Q = 4a - \sqrt {{a^2} - 4a + 4} ,\) với \(a \ge 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{NC}}{{NB}} = \dfrac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right).\). Tính độ dài cạnh AC.
