-
Câu hỏi:
Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .
- A. \(x + \overline y \,,\,\,\overline x + y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
- B. \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
- C. \(x - \overline y \,,\,\,\overline x - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
- D. \(\overline y - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức liên hợp của nhau.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Giả sử gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + bi\\y = m + ni\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline x = a - bi\\\overline y = m - ni\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(x + \overline y \, = a + bi + m - ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) + \left( {b - n} \right)i\,\)
\(\,\overline x + y = a - bi + m + ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) - \left( {b - n} \right)i\)
\( \Rightarrow \)\(x + \overline y \,,\,\,\overline x + y\) là hai số phức liên hợp của nhau
\(x\overline y = \left( {a + bi} \right)\left( {m - ni} \right) \)\(\,= am - ani + bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) - \left( {an - bm} \right)i\)
\(\overline x y = \left( {a - bi} \right)\left( {m + ni} \right) \)\(\,= am + ani - bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) + \left( {an - bm} \right)i\)
\( \Rightarrow \) \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
\(x - \overline y = a + bi - \left( {m - ni} \right) \)\(\,= \left( {a - m} \right) + \left( {b + n} \right)i\)
\(\overline x - y = a - bi - m - ni \)\(\,= \left( {a - m} \right) - \left( {b + n} \right)i\)
\( \Rightarrow \)\(x - \overline y \,,\,\,\overline x - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
Do đó A, B, C đúng.
D sai vì \(\overline y - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức đối nhau.
Chọn đáp án D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Điều kiện xác định của phương trình \({\log _x}(2{x^2} - 7x + 5) = 2\) là:
- Phương trình \({3^{3x + 1}} = 27\) có nghiệm là:
- Số phức \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\) bằng:
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i\). Kết luận nào sau đây sai ?
- Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp là:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) tại bốn điểm phân biệt ?
- Số điểm trên đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có tọa độ nguyên là:
- Biết một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\).
- Cho biết hai hàm số \(f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng :
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 5}} < 9\) là:
- Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .
- Cho biết hình nón tròn xoay đỉnh là \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\).
- Cho hai điểm \(A,B\) cố định.
- Véc tơ đơn vị trên có trục \(Oy\) là:
- Chọn mệnh đề đúng về các vectơ cho sau:
- Cho hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
- Đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
- Đặt là \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :
- Cho biết f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x).
- Biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,(x > 0)\) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;
- Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Tìm khẳng định sai.
- Cho hàm số \(y = {{3x - 1} \over {3x + 2}}\). Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
- Tính nguyên hàm sau \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:
- Cho biết hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy.
- Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
- Một hình trụ là \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \).
- Chọn nhận xét đúng về vectơ:
- Các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^3} + 3x\) là
- Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung ?
- Tính nguyên hàm sau \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:
- Chọn phương án cho là đúng.
- Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
- Cho biết (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thể tích của (H) bằng:
- Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng
- Biết điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
- Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
- Tính tích phân sau \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).
- Cho phương trình \(\ln x + \ln (x + 1) = 0\). Chọn khẳng định đúng:
- Số phức z thỏa mãn sau \(|z| + z = 0\). Khi đó:
- Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lầ lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:
- Điểm điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
- Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {A\,\,} = {60^0}\) . Chân đường cao hạ từ B' xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB' = a. Thể tích khối lăng trụ là:
- Bảng biến thiên cho sau là của hàm số nào ?
- Số nghiệm của phương trình sau \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
- Nghịch đảo của số phức z=i là :
- Phương trình \(2{z^2} + 4z + 5 = 0\) có các nghiệm là :
- Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
- Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
