YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:

    • A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
    • C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    \( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\)

    Ta có \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = 3d\left( {H,\left( {BCD} \right)} \right)\)

    Kẻ \(HK\bot DM\). Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    BC \bot AM\\
    BC \bot DH
    \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {DAM} \right)\\
     \Rightarrow BC \bot HK
    \end{array}\)

    Mà \(HK \bot DM \Rightarrow HK \bot \left( {BCD} \right)\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
     \Rightarrow DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}
    \end{array}\)

    Ta lại có: 

    \(\begin{array}{l}
    HM = \frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\
     \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{D^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\\
     \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\\
     \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = 3.\frac{{a\sqrt 6 }}{9} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 40639

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF