AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ  tại E và  tại F.

    a) Chứng minh \({\rm{A\hat FE}} = {\rm{A\hat DE}}\) và tứ giác BCEF nội tiếp.

    b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh: \({\rm{MN}}{\rm{.MA}} = {\rm{MF}}{\rm{.ME}}\)

    c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh \({\rm{OI}} \bot {\rm{EF}}\)

    Lời giải tham khảo:

    a) 

    Xét tứ giác AEDF có:

     \({\rm{A\hat ED}} + {\rm{A\hat FD}} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} + {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} = {\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\) (vì DE \( \bot \) AC, DF\( \bot \) AB)

    => Tứ giác AEDF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)

                \( \Rightarrow {\rm{A\hat FE}} = {\rm{A\hat DE}}\) (cùng chắn cung AE của tứ giác AEDF nội tiếp) (1)

     Ta có: \({\rm{A\hat DE}} = {\rm{B\hat CE}}\) (cùng phụ \({\rm{D\hat AC}}\)) (2)

    =>Tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)

    b)

     

    Xét ∆MNB và ∆MCA có:

                            \({\rm{A\hat MC}}\): chung

                            \({\rm{M\hat NB}} = {\rm{M\hat CA}}\) (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn (O))

    => ∆MNB ∽ ∆MCA (g.g)

     \( \Rightarrow \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{MC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\) (= tỉ số đồng dạng)

     \( \Rightarrow {\rm{MN}}{\rm{.MA}} = {\rm{MB}}{\rm{.MC}}\) (3)

    Xét ∆MFB và ∆MCE có:

                            \({\rm{E\hat MC}}\): chung

                            \({\rm{M\hat FB}} = {\rm{M\hat CE}}\) (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác BCEF nội tiếp)

    => ∆MFB ∽ ∆MCE (g.g)

     \( \Rightarrow \frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{ME}}}}\) (= tỉ số đồng dạng)

       \( \Rightarrow {\rm{MF}}{\rm{.ME}} = {\rm{MB}}{\rm{.MC}}\) (4)

    =>Từ (3) và (4) \( \Rightarrow {\rm{MN}}{\rm{.MA}} = {\rm{MF}}{\rm{.ME}}\,\,\left( { = {\rm{MB}}{\rm{.MC}}} \right)\) 

    c)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA