Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Quỹ tích điểm I khi A thay đổi là:

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow 2\widehat{B_1}+2\widehat{C_1}=90^0 \Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=45^0\)

Xét tam giác BIC có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=45^0\) nên \(\widehat{BIC}=180^0-(\widehat{B_1}+\widehat{C_1})=180^0-45^0=135^0\)

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 135⁰ không đổi, vậy quỹ tích điểm I là một cung chứa góc 135⁰ dựng trên đoạn BC (nằm cùng phía với A so với BC)