-
Câu hỏi:
Cho parabol \(\left( {{P}_{1}} \right):y=-{{x}^{2}}+4\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\), \(B\) và đường thẳng \(d:y=a\) \(\left( 0<a<4 \right)\). Xét parabol \(\left( {{P}_{2}} \right)\) đi qua \(A\), \(B\) và có đỉnh thuộc đường thẳng \(y=a\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(d\). \({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P}_{2}} \right)\) và trục hoành. Biết \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) (tham khảo hình vẽ bên).
.jpg.png)
Tính \(T={{a}^{3}}-8{{a}^{2}}+48a\).
- A. T = 99
- B. T = 64
- C. T = 32
- D. T = 72
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
- Gọi \(A\), \(B\) là các giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và trục \(Ox\)\(\Rightarrow A\left( -2;0 \right)\), \(B\left( 2;0 \right)\)\(\Rightarrow AB=4\).
- Gọi \(M\), \(N\) là giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và đường thẳng \(d\)\(\Rightarrow M\left( -\sqrt{4-a};a \right), N\left( \sqrt{4-a};a \right)\) \(\Rightarrow MN=2\sqrt{4-a}\).
- Nhận thấy: \(\left( {{P}_{2}} \right)\) là parabol có phương trình \(y=-\frac{a}{4}{{x}^{2}}+a\).
- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
\({{S}_{1}}=2\int\limits_{a}^{4}{\sqrt{4-y}.\text{d}y}=-\frac{4}{3}\left. \left( {{\left( 4-y \right)}^{\frac{3}{2}}} \right) \right|_{a}^{4}=\frac{4}{3}\left( 4-a \right)\sqrt{4-a}\).
\({{S}_{2}}=2\int\limits_{0}^{2}{\left( -\frac{a}{4}{{x}^{2}}+a \right).\text{d}x}=2\left. \left( -\frac{a{{x}^{3}}}{12}+ax \right) \right|_{0}^{2}=\frac{8a}{3}\).
- Theo giả thiết: \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\)\(\Rightarrow \frac{4}{3}\left( 4-a \right)\sqrt{4-a}=\frac{8a}{3}\)\(\Leftrightarrow {{\left( 4-a \right)}^{3}}=4{{a}^{2}}\)\(\Leftrightarrow {{a}^{3}}-8{{a}^{2}}+48a=64\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
- Cho cấp số nhân \(\left( u_{n}^{{}} \right)\) có \(u_{1}^{{}}=2\)và công bội q=-3. Giá trị của \(u_{3}^{{}}\) là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
- Cho hàm số bậc ba\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như sau Giá trị cực đại của hàm số là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=1+\frac{1}{x-1}\) là đường thẳng:
- Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
- Đồ thị hs \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm
- Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( 125a \right)\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{1-2x}}\) là:
- Với \(a\) là số thực tuỳ ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{5}}}\) bằng
- Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}=81\)
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=2\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2021\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Đ?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-7\) thì \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 3}{{{e}^{x}}}\,\text{d}x\) bằng
- Số phức liên hợp của sp \(z=3-4i\) là:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+5i\) và \({{z}_{2}}=-6-8i\). Số phức liên hợp của số phức \({{z}_{2}}-{{z}_{1}}\) là
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23+5i có tọa độ là
- Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
- Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy \(S=4\pi {{R}^{2}}\) và chiều cao h\)là:
- Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( 1;1;3 \right),\,B\left( -1;4;0 \right),\,C\left( -3;-2;-3 \right)\). Trọng tâm G của tam giác \(ABC\) có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz,\)mặt cầu\(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\) . Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 2x-y-z+3=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
- Trong không gian \(Oxyz,\) vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\)?
- Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Bất phương trình mũ \({{5}^{{{x}^{2}}-3x}}\le \frac{1}{25}\) có tập nghiệm là
- Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 1+2i \right)=1-4i\). Phần thực của số phức \(z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(A\) . Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\) . Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \) . Khi đó, \(\tan \alpha \) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2\,;\,3\,;\,4 \right)\) . Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y={{f}^{/}}\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)+6x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) bằng
- Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{\log }_{3}}x-y \right)\sqrt{{{3}^{x}}-9}\le 0\)?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1\), \(y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
- Có tất cả bao nhiêu số phức\(z\(mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên \(SAB\)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích \(V\)của khối khóp \(S.ABC\).
- Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
- Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},\)\({{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},\)\({{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \)vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại\(H,K\) sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \)là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\) là
- Tổng các nghiệm của phương trình sau \({{7}^{x-1}}=6{{\log }_{7}}\left( 6x-5 \right)+1\) bằng
- Cho parabol \(\left( {{P}_{1}} \right):y=-{{x}^{2}}+4\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\), \(B\) và đường thẳng \(d:y=a\) \(\left( 0
- Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
- Trong hệ trục \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=49\) và \(\left( {{S}_{2}} \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-9 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=400\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x-3y+mz+22=0\). Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
