YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}dx,}\) đặt \(t = \frac{{\ln x}}{x}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

    • A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt}\)
    • B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{e - 1}}{{e + 1}}} \right)\)
    • C. \(I =\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{1 - {t^2}}}dt}\)
    • D. \(I =\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{(t - 1)(t + 1)}}dt}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Đặt: \(t = \frac{{\ln x}}{x} \Rightarrow dt = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx\)

    Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = 1 \Rightarrow t = 0}\\
    {x = e \Rightarrow t = \frac{1}{e}}
    \end{array}} \right.\)

    Vậy: 

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    {I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}dx}  = \int\limits_1^e {\frac{1}{{1 - \frac{{{{\ln }^2}x}}{{{x^2}}}}}.\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2}}}dx} }\\
    \begin{array}{l}
     = \int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{1 - {t^2}}}dt}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \\
     = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{e - 1}}{{e + 1}}} \right).
    \end{array}
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 725

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
ON