• Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC=2a\) . SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

    • A. \(V = 4\pi {a^3}\sqrt 3\)
    • B. \(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
    • C. \(V=\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
    • D. \(V={a^3}\sqrt 3\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

     Ta có: \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)  

    Gọi M là trung điểm của BC, dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại O

    Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

    Dể thấy OEAM là hình chữ nhật nên \(OM=EA=\frac{SA}{2}=a\sqrt2\).

    Ta có: \(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)

       \(\Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC