AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)

    • A. \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
    • B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    • C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
    • D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(t = \sin x,\)  Do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên t > 0.

    Khi đó hàm số trở thành:

    \(y = \frac{{(m - 1)t - 2}}{{t - m}}\)

    \(y' = \frac{{ - m(m - 1) + 2}}{{{{(t - m)}^2}}} = \frac{{ - {m^2} + m + 2}}{{{{(t - m)}^2}}}\)

    Với m = -1 và m = 2 thì y' = 0 hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

    Với \(m\neq -1\) và \(m\neq 2\) để hàm số đồng biến trên (0;1) thì:

    \(\left\{ \begin{array}{l} y' > 0,\forall t \in \left( {0;1} \right)\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\)

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>