• Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \frac{1}{3}\) có đồ thị (C). Tìm \(m \in \left( {0;\frac{5}{6}} \right)\) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4.​

    • A. \(m=\frac{1}{3}\) 
    • B. \(m=\frac{1}{2}\) 
    • C. \(m=\frac{2}{3}\) 
    • D. \(m=\frac{3}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \frac{1}{3}\) trên  [0;2]

    Ta có:

    \(\begin{array}{l} y' = {x^2} + 2mx - 2\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - m - \sqrt {{m^2} + 2} \\ x = - m + \sqrt {{m^2} + 2} \end{array} \right. \end{array}\)

    Do \(m \in \left( {0;\frac{5}{6}} \right)\) nên  \(- m - \sqrt {{m^2} + 2} < 0,\,\,0 < - m + \sqrt {{m^2} + 2} < 2\)

    Mặt khác: \(y(0) = - 2m - \frac{1}{3} < 0;\,\,y(2) = 2m - \frac{5}{3} < 0\)  

    Ta có bảng biến thiên trong [0;2]

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(y < 0,\forall x \in \left( {0;2} \right)\)  

    Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Ta có:

    \(\begin{array}{l} S = 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left| {\frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \frac{1}{3}} \right|dx} = 4\\ \Leftrightarrow - \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \frac{1}{3}} \right)dx} = 4 \Leftrightarrow \frac{{4m + 10}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}. \end{array}\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC