-
Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\\
b = 2a.c{\rm{osC}}
\end{array} \right.\)Chứng minh \(\Delta ABC\) đều
Lời giải tham khảo:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - {c^3} = a{c^2} + b{c^2} - {c^3}\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - a{c^2} - b{c^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right) = \left( {a + b} \right){c^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{ab}} = 1\\
\Leftrightarrow c{\rm{osC = }}\frac{1}{2} \Leftrightarrow C = {60^0}\left( 1 \right)
\end{array}\)Mà \(b = 2a.c{\rm{osC}} \Leftrightarrow {\rm{a = b}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(M = \left[ { - 4;7} \right];N = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) . Xác định \(M \cap N\)
- Tìm tập xác định của hàm số f(x) = \(\frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 2}}\) ?
- Đường thẳng đi qua \(M\left( {1; - 3} \right);N\left( { - 2;1} \right)\) có hệ số góc là
- Phương trình \({x^2} - m{\rm{x + }}1 = 0\) có 2 nghiệm và hiệu 2 nghiệm bằng 1. Tìm m
- Xét dấu biểu thức: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 21}}{{{x^2} - 1}}\) ta có
- Tập nghiệm bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + 14x} > x + 6\) là
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} + y = 6{x^2}\\{x^2}{y^2} + 1 = 5{x^2}\end{array} \right.\) có mấy nghiệm
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua d và có M(-3; 2) vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left(
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \({\rm{A}}(1; - 2),B( - 3;4)\). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
- Tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {Q{\rm{R}
- Cho a, \(\Delta ABC\) có diện tích S.
- Tìm m để hệ có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1:\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3{x^2} - 2x - 12}
- Giải phương trình : \(\sqrt {{x^2} + 2x} = - 2\left( {{x^2} + 2x} \right) + 3\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)
- Cho bất phương trình \(m{x^2} + 6mx + 8m - 10 > 0\) a. Giải bất phương trình với m = 1b.
- Lập phương trình các cạnh \(\Delta ABC\) biết A(2; 2), hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2 = 0;{d_2}:9x
- Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\\b = 2a.
- Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
