Người ta dự định xây một cây cầu có hình Parabol để bắc qua song rộng 480m

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của cầu lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\)

Dựng hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường biểu diễn của mặt phẳng sông là trục Ox và vị trí cao nhất cây cầu có tọa độ là (0;2).

Ta thấy phương trình của 2 parabol \(({C_1})\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) đều có dạng \(y = a{x^2} + b,\) dựa vào các điểm mà Parabol đi qua ta có các phương trình tương ứng:

\(\begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):y = f(x) =  - \frac{2}{{{{245,3}^2}}}{x^2} + 2\\\left( {{C_1}} \right):y = g(x) =  - \frac{{1,7}}{{{{245}^2}}}{x^2} + 1,7\end{array}\)

Diện tích mặt cắt cây cầu: \(S = 2\left( {\int\limits_0^{245,3} {f(x)dx}  - \int\limits_0^{245} {g(x)dx} } \right) = \frac{{494}}{5}({m^2}).\)

Suy ra thể tích cây cầu là: \(V = \frac{{494}}{5}.5 = 494\,({m^3}).\)