Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 49803
Tập xác định của hàm số \(y = \log \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là :
- A. \(( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
- B. \((1;2)\)
- C. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
- D. \(R\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 49805
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :
- A. \(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)
- B. \({\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
- C. \({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)
- D. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 49810
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{9^x} - {3^x}} \) là :
- A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
- C. \(R\backslash \left\{ 5 \right\}\)
- D. \(R\backslash \left\{ {0;5} \right\}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 49813
Phương trình \({\log _3}(3x - 2) = 3\) có nghiệm là:
- A. \(x = \frac{{29}}{3}\)
- B. \(x = \frac{{11}}{3}\)
- C. \(x = \frac{{25}}{3}\)
- D. \(x = 87\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 49816
Phương trình \({\log _3}({x^2} - 6) - {\log _3}(x - 2) = 1\) có tập nghiệm là:
- A. \(T = {\rm{\{ }}0;3\} \)
- B. \(T = \emptyset \)
- C. \(T = {\rm{\{ }}3\} \)
- D. \(T = {\rm{\{ }}1;3\} \)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 49818
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x\) là:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 0
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 49821
Tập nghiệm của bpt \({\log _{\frac{1}{2}}}({x^2} - 5x + 7) > 0\) là:
- A. \(2 < x < 3\)
- B. \(x > 3\)
- C. \(x < 2\)
- D. \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 49827
Biết phương trình \({16^x} - {17.4^x} + 16 = 0\) có 2 nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Tính tổng \(x_1+x_2\)?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 49837
Cho a,b,c là 3 số dương khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. \({\log _a}(bc) = {\log _a}b + \log {}_ac\)
- B. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)
- C. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\,\,\)
- D. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\,\,(\alpha \ne 0)\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 49839
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({3^{{x^2}}} = m\) có nghiệm:
- A. \(m \in \left[ 1 \right.; + \infty )\)
- B. \(m \in \left[ 3 \right.; + \infty )\)
- C. \(m \in (1; + \infty )\)
- D. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 49843
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 9 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1} + {x_2}\) bằng:
- A. 2
- B. 4
- C. 9
- D. 8
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 49846
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0\).Giá trị biểu thức \(P = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu ?
- A. 20
- B. 92
- C. 90
- D. 9
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 49850
Với \(a, b, c\) là các số thực dương tùy ý a khác 1.Đặt \(Q={\log _{{a^2}}}{b^8} + {\log _a}{b^4}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(5{\log _a}b\)
- B. \(7{\log _a}b\)
- C. \(8{\log _a}b\)
- D. \(12{\log _a}b\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 49854
Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ (làm tròn đến đơn vị đồng)
- A. 1374.807 đồng
- B. 1.374.889 đồng
- C. 1.374.907 đồng
- D. 1.378.222 đồng
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 49857
Tập xác định D của hàm số: \(y={\log _3}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là:
- A. \(D = R\backslash \left\{ { - 3;2} \right\}\)
- B. \(D = \left[ { - 3;2} \right]\)
- C. \(D = ( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty )\)
- D. \(D = ( - 3;2)\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 49860
Cho \(a = {\log _m}3\) và \(b = {\log _n}3\), với m,n là các số thực dương khác 1.Tính \(P = {\log _3}(n{m^2})\).
- A. \(P = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
- B. \(P = \frac{{a + 2b}}{{ab}}\)
- C. \(P = \frac{{2ab}}{{a + b}}\)
- D. \(P = \frac{{2a + b}}{{ab}}\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 49862
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\frac{3}{2}}}\) là:
- A. \(D = R\backslash \left[ {0;2} \right]\)
- B. \(D=R\)
- C. \(D = R\backslash \left( {0;2} \right)\)
- D. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 49867
Rút gọn biểu thức \(Q = {a^{\frac{5}{3}}}:\sqrt a \) với \(a >0\).
- A. \(Q = {a^{\frac{2}{3}}}\)
- B. \(Q = {a^{ - \frac{2}{3}}}\)
- C. \(Q = {a^{\frac{4}{3}}}\)
- D. \({a^{\frac{7}{6}}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 49870
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({\log _2}(x - 1) - {\log _2}({x^2} - 3x + m) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt:
- A. \(2 \le m < 3\)
- B. \(2 < m \le 3\)
- C. \(2 < m < 3\)
- D. \(m > 2\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 49872
Cho \(a > 3b >0\) và \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\),mệnh đề nào dưới đây đúng:
- A. \(\ln (a - 3b) + \ln 2 = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}\)
- B. \(\ln (a - 3b) - \ln 2 = \frac{{\ln a.\ln b}}{2}\)
- C. \(\ln (a - 3b) - \ln 2 = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}\)
- D. \(\ln (a - 3b) + \ln 2 = \frac{{\ln a.\ln b}}{2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 49873
Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}{(x - 1)^2} = 1\) là:
- A. \(2\)
- B. \(2\sqrt 2 \)
- C. \(-2\sqrt 2 \)
- D. \(\sqrt 2 + 1\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 49874
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
- A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
- B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)
- C. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\)
- D. \(y = {\mathop{\rm lnx}\nolimits} \)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 49875
Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x) = {2^{ - x}} - {\log _2}x+ m\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(\frac{9}{4}\):
- A. \(m=3\)
- B. \(m=-3\)
- C. \(m=1\)
- D. \(m=2\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 49876
Cho \({3^x} + {3^{ - x}} = 15\). Giá trị biểu thức: \(P={9^x} + {9^{ - x}}\) là:
- A. 221
- B. 225
- C. 223
- D. 227
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 49877
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 6m - 5 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt:
- A. \(m > 5\)
- B. \(5 < m < 6\)
- C. \(m \ge 5\)
- D. \(5 < m \le 6\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 49880
Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b\). Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là
- A. \(\frac{1}{{a + b}}\)
- B. \(a+b\)
- C. \({a^2} + {b^2}\)
- D. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 49888
Cho \(a = {\log _{12}}6\) và \(b = {\log _{12}}7\). Khi đó, \({\log _2}7\) tính theo \(a\) và \(b\) là
- A. \(\frac{a}{{b + 1}}\)
- B. \(\frac{b}{{1 - a}}\)
- C. \(\frac{a}{{b - 1}}\)
- D. \(\frac{a}{{a - 1}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 49893
Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\) \(\left( {a,b > 0} \right)\) thì \(x\) bằng
- A. \({a^4}{b^6}\)
- B. \({a^2}{b^{14}}\)
- C. \({a^6}{b^{12}}\)
- D. \({a^8}{b^{14}}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 49898
Cho biểu thức \(M = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x - 6{\log _9}(3x) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{9}\). Biểu thức rút gọn của M là
- A. \(M = - {\log _3}(3x)\)
- B. \(M = 1 + {\log _3}(x)\)
- C. \(M = - {\log _3}\left( {\frac{x}{3}} \right)\)
- D. \(M = 2 + {\log _3}\left( {\frac{x}{3}} \right)\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 49903
Giả sử ta có hệ thức \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\) \(\left( {a,b > 0} \right)\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
- A. \(2{\log _2}\left( {a + 2b} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)
- B. \(2{\log _2}\frac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b\)
- C. \(2{\log _2}\left( {\frac{{a + 2b}}{3}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)
- D. \(2{\log _2}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _2}a - {\log _2}b\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 49908
Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\) là
- A. \({y^/} = \frac{{2x + 1}}{{\ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
- B. \({y^/} = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)
- C. \({y^/} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
- D. \({y^/} = \frac{1}{{\ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 49919
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\), với \(0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- B. Nếu \(a>0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- C. Tập xác định của hàm số là \(R\)
- D. Đạo hàm của hàm số là \({y^/} = \frac{1}{{\ln {a^x}}}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 49926
Phương trình \({\left( {\frac{7}{{11}}} \right)^{3x + 2}} = {\left( {\frac{{11}}{7}} \right)^{{x^2}}}\) có nghiệm là
- A. \(x = - 1;x = 2\)
- B. \(x = - 1;x = - 2\)
- C. \(x = 0;x = - 1\)
- D. \(x = 1;x = 2\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 49933
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - {x^2}}} = {5^{6x - 10}}\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
- A. \(10\)
- B. \({\log _5}2 + 1\)
- C. \(-5\)
- D. \(7\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 49937
Số nghiệm của phương trình \({2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\) là
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 49943
Phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3x}} - {2.4^x} - 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}} = 0\) có nghiệm là
- A. \({\log _2}3\)
- B. \({\log _2}5\)
- C. \(-1\)
- D. \(0\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 49949
Tập nghiệm của phương trình \({\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} = 62\) là
- A. \(\left\{ { - 2;2} \right\}\)
- B. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\)
- C. \(\left\{ {1; - 2} \right\}\)
- D. \(\left\{ {1;2} \right\}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 49953
Nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} = 2 - {\log _2}(x - 2)\) là
- A. 2
- B. 3
- C. 0
- D. 1
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 49954
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}(x + 1) - 2{\log _4}(5 - x) < 1 - {\log _2}(x - 2)\) là
- A. \(2 < x < 3\)
- B. \(1 < x < 2\)
- C. \(2 < x < 5\)
- D. \( - 4 < x < 3\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 49955
Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}(2 - {x^2})} \right] > 0\) là
- A. \(\left( { - 1;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
- C. \(\left( { - 1;1} \right)\)
- D. \(\left( { - 1;3} \right)\)
