Bài tập 6 trang 25 SGK Vật lý 12

Nhận định và phương pháp: 

Bài 6 là dạng toán tìm  phương trình dao động tổng hợp của hai dao động cho trước, đề bài cho ta các dữ kiện cần thiết là tần số góc \(\omega = 5\pi rad/s\), biên độ và pha ban đầu của 2 dao động.

Cách giải :

• Ta tiến hành giải theo các bước như sau:

  • Bước 1: Tìm Biên độ của dao động tổng hợp theo công thức:  

  • \(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}\)

  • Bước 2: Tính \(\varphi\) từ tan\(\varphi\), trong đó: \(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\)   \(\Rightarrow \varphi\)

  • Bước 3:  Sau khi có A và \(\varphi\), viết lại phương trình dao động tổng hợp dưới dạng : \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\),

Trong đó :  \(\omega = 5\pi rad/s\)  vì hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc. 

Lời giải: 

Áp dụng phương pháp trên để giải bài 6 như sau: 

• Ta có: 

  • \(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}\) = 2,3 cm

  •  \(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\)  ⇒  \(\varphi = 0,73 \pi\)

  • Vì  hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc \(\omega = 5\pi rad/s\) 

⇒ Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2,3cos(5 \pi t + 0,73 \pi)\) (cm).

-- Mod Vật Lý 12 HỌC247