Bài 3: Con lắc đơn - Vật lý 12

5 trắc nghiệm 7 bài tập SGK 4 hỏi đáp

Nội dung bài này giúp các em hiểu được cấu tạo con lắc đơn. Điều kiện để vật nặng con lắc đơn dao động điều hòa. Viết được công thức tính chu kì, tần số góc của dao động. Viết được công thức tính thế năng, động năngcơ năng của con lắc đơn. Xác định lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn. Nêu nhận xét định tính về sự biến thiên năng lượng của con lắc đơn và chu kì biến thiên đó. Vận dụng được các biểu thức làm các bài tập đơn giản và nâng cao trong SGK hoặc SBT. Viết được phương trình động học của con lắc đơn.

 

Tóm tắt lý thuyết

1. Cấu tạo con lắc đơn

  • Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài \(l\), đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định.

2. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

  • Các phương trình dao động điều hòa:

    • Li độ cong: \(s=s_0 cos(\omega t+ \varphi)\)       (cm, m)

    • Li độ góc: \(\alpha=\alpha_0 cos(\omega t+ \varphi)\)       (độ, rad)

  • Chú ý: 

    • Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.

    • \(s=l.\alpha\) và \(s_0=l.\alpha_0\) với \(\alpha\) và \(\alpha_0\) có đơn vị rad.

3. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn

  • Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}\)

  • Chu kì của con lắc đơn: \(T=2 \pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

  • Tần số của con lắc đơn: \(f=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\)

  • Nhận xét: Khi con lắc dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc biên độ.

4. Năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa 

a. Động năng của con lắc đơn: 

\(W_d= \frac{1}{2}mv^2\)

b. Thế năng của con lắc đơn: 

\(W_t= mgl(1-cos \alpha)\)

c. Cơ năng của con lắc đơn:

 \(W= \frac{1}{2}mv^2 + mgl(1-cos \alpha)= mgl(1-cos \alpha_0)=\frac{1}{2}mv_{max}^2\)

  • Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.

  • Chú ý: Công thức đúng với mọi li độ góc \(\alpha\leq 90^0\)

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản 

Bài 1:

Một con lắc đơn có chiều dài \(l=16cm\). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát , lấy g=10 m/s2 , \(\pi^2= 10\). Chọn gốc thời gian lúc thả vật , chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động  của vật theo li độ góc.

Hướng dẫn giải: 

Ta có: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}\)= 2,5 (rad/s),  \(cos \varphi=\frac{\alpha}{\alpha_0}=\frac{- \alpha_0}{\alpha_0}= -1=cos \pi \Rightarrow \varphi = \pi (rad)\)

Vậy: \(\alpha= 0,157 cos (2,5\pi+\pi)\) (rad)

Bài 2:

Con lắc đơn có chiều dài \(\small l=20 cm\). Tại tại thời điểm t=0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g=9,8 m/s2 . Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\small \omega= 7\) rad/s ; \(\small S_0= \frac{v}{\omega}= 2cm; cos \varphi =\frac{s}{S_0}=0=Cos(\pm \frac{\pi}{2})\)

Vì \(\small v> 0\) Nên \(\small \varphi =-\frac{\pi}{2}\)

Vậy \(\small s= 2 cos (7t-\frac{\pi}{2})\) (cm)

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: 

Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc \(\small \alpha=0,1 cos (2\pi t + \frac{\pi}{4})\) (rad). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?

Hướng dẫn giải:

Trong một chu kỳ dao động có 4 lần \(\small v=\frac{v_{max}}{2}\) tại vị trí \(\small W_d= \frac{W}{4} \Rightarrow W_t= \frac{3}{4}W_t_{max}\) Tức là lúc li độ 

\(\small \alpha=\pm \frac{\alpha_{max} \sqrt{3}}{2}\)  với chu kì con lắc đơn đã cho T=1s

ta có \(\small t=5,25 s = 5T+\frac{1}{4}T\)

Khi \(\small t= 0s\)  thì \(\small \alpha_0 = 0,1 cos(\frac{\pi}{4})\) = \(\small \frac{\alpha_{max}\sqrt{2}}{2}\) ;  vật chuyển động theo chiều âm về VTCB

Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí \(\small \alpha=-\frac{\alpha_{max}\sqrt{3}}{2}\)

Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.

Lời kết

Qua bài giảng Con lắc đơn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Cấu tạo của con lắc đơn.

  • Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà.

  • Công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn.

  • Công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Con lắc đơn cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. Các em được làm bài thi MIỄN PHÍ để test kiến thức cho bản thân nhé.Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, cộng đồng Vật lý HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức để tham gia kì thi THPT Quốc gia  tự tin và đạt thành tích cao nhất!

-- Mod Vật Lý 12 HỌC247