Vật lý 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

5 trắc nghiệm 10 bài tập SGK 11 hỏi đáp

Ở bài học trước, chúng ta đã cùng nhau nghiên cứu các mạch điện xoay chiều sơ cấp chỉ gồm 1 loại phần tử (điện trở, tụ điện, hay cuộn cảm), trong bài học này, chúng ta sẽ nghiên cứu dạng bài quan trọng tiếp theo là Mạch điện xoay chiều gồm các phần tử khác loại mắc nối tiếp nhau.

Tóm tắt lý thuyết

1. Phương pháp giản đồ Fre-nen

a. Định luật về điện áp tức thời

  • Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đọan mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đọan mạch ấy 

\(u=u_1+u_2+u_3+...\)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

  • Biểu diễn riêng từng điện áp \(U_R;U_L;U_C\)
    ​​\(u_R=U_{0R}cos(\omega t+\varphi_i )\) ⇒ \(U_{R}\) và i cùng pha . 

     \(u_L=U_{0L}cos(\omega t+\varphi_i +\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{L}\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .

     \(u_C=U_{0C}cos(\omega t+\varphi_i -\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{C}\) chậm (trễ) pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .

  • Trong đó: 

    • \(U_R\) = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R (V)

    • \(U_L\) = I.\(Z_L\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L (V)

    • \(U_C\) = I.\(Z_C\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C (V)

    • U = I.Z: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (V)

2. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

  • Sơ đồ mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: 

Sơ đồ mạch điện R,L,C mắc nối tiếp

a. Định luật Ohm cho đọan mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở.

  • Giả sử cho dòng điện trong đọan mạch có biểu thức

\(i=I_0.cos\omega t\)

  • Điện áp tức thời đọan mạch AB:

\(u_{AB}=U_0.cos(\omega t+\varphi )\)

\(u_{AB}=U_R+U_L+U_C\)

  • Giản đồ Fre- nen :

 

  • Trường hợp 1: \(U_L> U_C(Z_L> Z_C)\)

Phương pháp giản đồ Fre-nen

\(\underset{u_{AB}}{\rightarrow}=\underset{U_R}{\rightarrow}+\underset{U_L}{\rightarrow}+\underset{U_C}{\rightarrow}\)

Theo giản đồ:

\(u_{AB}^{2}=U_R^{2}+(U_L-U_C)^{2}\)

Tổng trở của đọan mạch : 

\(Z_{AB}=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\)

  • Trường hợp 2: \(U_L< U_C(Z_L< Z_C)\) ( Cho kết quả tương tự trường hợp một)

  • Định luật Ohm cho đọan mạch có R, L, C mắc nối tiếp:  Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch.

\(I=\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}\)

b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

  • \(tan\varphi =\frac{U_{LC}}{U_{R}}=\frac{U_L-U_C}{U_R}=\frac{Z_L-Z_C}{R}\)

  • \(Z_L> Z_C\rightarrow \varphi > 0: u_{AB}\) sớm pha hơn i ( tính cảm kháng)

  • \(Z_L< Z_C\rightarrow \varphi < 0: u_{AB}\)  trễ pha hơn i ( tính dung kháng)

c. Cộng hưởng điện

  • Điều kiện: \(Z_L= Z_C\rightarrow L.\omega =\frac{1}{C.\omega }\)

→ \(\varphi < 0: u_{AB}\) cùng pha với i 

  • Phát biểu: Hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch R,L,C đạt đến giá trị cực đại khi \(Z_L= Z_C\)

  • Hệ quả: 

\(I_{max}=\frac{U_{AB}}{Z_{AB_{min}}}=\frac{U_{AB}}{R}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: 

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu  mạch điện.

Hướng dẫn giải

Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)

Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega\)

Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{50^{2}+(100-50)^{2}}=50\sqrt{2}\Omega\)

Độ lệch  pha giữa u hai đầu mạch và i: \(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} (rad)\)

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:  \(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)

Bài 2: 

Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Viết biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch .

Hướng dẫn giải

Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{2}{\pi }=200\Omega\)

Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{1.10^{-4}}{\pi }}=100\Omega\)

Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{100^{2}+(200-100)^{2}}=100\sqrt{2}\Omega\)

Hiệu điện thế cực đại: \(U_0=I_0.Z= 2.100\sqrt{2}=200\sqrt{2}(V)\)

Độ lệch pha : \(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{200-100}{100}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} (rad)\)

Pha ban đầu của HĐT: \(\varphi _u=\varphi _i+\varphi =0+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}\)

⇒ Biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch: \(u=U_{0}cos(\omega t+\varphi_u )=200\sqrt{2}cos(\100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)

Lời kết

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp là 1 trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình vật lý 12, thường xuyên góp mặt trong các đề thi tuyển sinh ĐH và THPT Quốc gia, vì vậy, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được:

  • Những tính chất chung của mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp .

  • Viết được công thức định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

  • Nêu được đặc điểm của  đoạn mạch có R, L, C nối tiếp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện .

  • Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập trong SGK và các bài tập tương tự.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua Giải bài tập Vật lý 12 Bài 14 và làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 14 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. Các em được làm bài thi MIỄN PHÍ để test kiến thức cho bản thân nhé.Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, cộng đồng Vật lý HỌC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức để tham gia kì thi THPT Quốc gia  tự tin và đạt thành tích cao nhất!

-- Mod Vật Lý 12 HỌC247