Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6

29/07/2017 1.18 MB 189 lượt xem 19 tải về

Tải về

Nhằm nâng cao kiến thức toán THCS cũng như chuẩn bị cho kì thi học kì, các kì thi HSG. HỌC247 xin giới thiệu đến các em Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới. 

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC

BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG

 

Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và không có trong chương trình. Vì thế có không ít học sinh, đặc biệt là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được.

Qua bài viết này, tôi xin trình bày với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng kiến thức THCS.

Chúng ta xuất phát từ tính chất sau:  

Tính chất 1:  

a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.

d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

Việc chứng minh tính chất trên không khó, xin dành cho bạn đọc. Như vậy, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.

- Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.

- Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.

Bài toán 1:  Tìm chữ số tận cùng của các số:  
a) 799   b) 141414   c) 4567

Lời giải:  
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4:  
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

Tính chất sau được => từ tính chất 1.

Tính chất 2:  Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

Trên đây chỉ trích một phần nội dung của Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6. Để xem toàn bộ nội dung bài học các em có thể xem online hoặc đăng nhập vào trang HOC247.net để tải về máy tính. Hi vọng tài liệu này giúp các em ôn tập và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em học tốt!

 

Tài liệu liên quan