Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 2 Toán 9 Tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến

a) \(y = 1 - 5x\)                        b) \(y = -0,5x\)

c) \(y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}\)       d) \(y = 2x^2 + 3\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

\(A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1)\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số a, biết rằng khi \(x = 1 \Rightarrow y = 2,5\)

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\)

b) \(y=\frac{m + 1}{m - 1} x + 3,5\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\)

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt{5}\)

c) Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt{5}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?

a. y = 3 – 0,5x     b. y = -1,5x

c. y = 5 – 2x²     d. y = (√2 – 1)x + 1

e. y = √3 (x - √2 )     f. y + √2 = x - √3

Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5

a. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến

b. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến

Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x

a. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?

b. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) \(y = \left( {\sqrt {m - 3} } \right)x + \frac{2}{3}\)

b) \(S = \frac{1}{{m + 2}}t - \frac{3}{4}\) (t là biến số)

Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

a. Có tung độ bằng 5

b. Có hoành độ bằng 2

c. Có tung độ bằng 0

d. Có hoành độ bằng 0

e. Có tung độ và hoành độ bằng nhau

f. Có tung độ và hoành độ đối nhau

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:

a. A(1; 1), B(5; 4)

B. M(-2; 2), N(3; 5)

C. P(x₁; y₁), Q(x₂; y₂)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là:

\(\begin{array}{l}
A.y = 3 - 2{x^2} + {x^2}\\
B.y = \frac{4}{{x + 3}} - \frac{2}{5}\\
C.y = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x  + 5} \right)\\
D.y = \frac{{2x + 5}}{3}
\end{array}\)

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là:

\(\begin{array}{l}
A.y = \frac{{5 - 3x}}{2} + 7\\
B.y = \frac{1}{2} - \frac{{3 + x}}{5}\\
C.y = \frac{{7 + 3x}}{3} - 5\\
D.y = 13 - \frac{{3x + 1}}{5}
\end{array}\)

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:

\(\begin{array}{l}
A.y = 5 - \frac{{7 - x}}{3}\\
B.y = 15 - \frac{{3x - 1}}{2}\\
C.y = \frac{{4x + 5}}{3} - 1\\
D.y = \frac{{4x + 1}}{3} - \frac{2}{5}
\end{array}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt m  + \sqrt 5 }}{{\sqrt m  - \sqrt 5 }}x + 2010\)

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

Trong  các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem  hàm số nào nghịch biến?

a) \(y = 3 - 0,5x\);       

b) \(y =  - 1,5x\);                

c) \(y = 5 - 2{x^2}\)     

d) \(y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1\)

e) \(y = \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 } \right)\)   

f) \(y + \sqrt 2  = x - \sqrt 3 \)