Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 26 chúng ta sẽ được hiểu rõ hơn về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm nằm ngoài đường tròn cũng như tính toán độ lớn các độ dài khi biết đại lượng cho trước

Câu a:

Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên:

\(AB=AC;\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

\(\Rightarrow OA\perp BC\) (tính chất của tam giác cân)

Câu b:

Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên:

\(\widehat {CBD} = {90^0}\)

\(\Rightarrow BD//AO\) (vì cùng vuông góc với BC)

Câu c:

Tam giác AOB vuông tại B có:

\(OB=\frac{AO}{2}\)

Xét tam giác AOB vuông tại B có:

\(sin\widehat{BAO}=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{BAO}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}\)

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Ta có:

\(AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=4^{2}-2^{2}=12\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\)

Vậy \(\Rightarrow AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm)\)

Nhận xét:

Qua câu c ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 

-- Mod Toán 9 HỌC247