Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 24 này chúng ta sẽ làm quen với dạng toán về tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến.

Câu a:

Gọi H là giao điểm của OC và AB.Ta có:

\(OH\perp AB \Rightarrow HA=HB\)

Vậy OC là đường trung trực của AB. Do đó:

\(CB=CA\)

\(\Delta CBO=\Delta CAO(c.c.c)\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{CAO}\)

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:

\(AC \bot OA \Rightarrow \widehat {CAO} = {90^0}\)

\(\Rightarrow \widehat{CBO}=90^{\circ}\)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu b:

Xét tam giác HOA vuông tại H, ta có:

\(OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\Rightarrow OH=9(cm)\)

Xét tam giác BOC vuông tại B, ta có:

 \(OB^{2}=OC.OH\Rightarrow OC=\frac{OB^{2}}{OH}=\frac{225}{9}=25(cm)\)

Nhận xét:

Ở câu a ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến!

-- Mod Toán 9 HỌC247