Đại số 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

5 trắc nghiệm 5 bài tập SGK 2 hỏi đáp

Làm quen với khái niệm Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và các dạng bài tập liên quan.

Tóm tắt lý thuyết

1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Xét đường thẳng \(y=ax+b (a \neq 0)\). Khi đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\)

2.Tính chất

Gọi A là giao điểm của đường thẳng \(y=ax+b\) và trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) và có tung độ dương. Ta gọi góc tạo bởi đường thẳng \(y=ax+b\) và trục Ox là góc tạo bởi tia AT và tia Ax. Đặt góc đó là \(\alpha\)

Nếu \(a>0\) thì \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) và \(\tan \alpha =a\)

Nếu \(a<0\) thì \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) và \(\tan (180^{\circ}-\alpha) =-a\)​

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng  \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\)

Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng thành: \(y=\frac{-2}{3}x+2\) nên hệ số góc là \(\frac{-2}{3}\)

Bài 2: Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)

Hướng dẫn: Ta có: \(\tan \alpha =1\) nên \(\alpha =45^{\circ}\)

Bài 3: Cho (d): \(y=ax+b\). Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 1

Hướng dẫn: (d) đi qua gốc tọa độ nên \(b=0\), (d) song song (d') và (d') có hệ số góc là 1 nên \(a=1\)

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho các điểm \(A(m;3)\) và \(B(1;m)\) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m>0\). Tìm giá trị của m.

Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là m nên có dạng \((d): y=mx+n\). A và B thuộc d nên ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} 3=m.m+n\\ m=m.1+n \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m=\sqrt{3}\\ n=0 \end{matrix}\right.\)

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm \(A(x_1;y_1)\) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là \(y-y_1=a(x-x_1)\)

Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng \((d): y=ax+b\)

(d) đi qua \(A(x_1;y_1)\) nên \(y_1=ax_1+b\). Do đó \((d): y=ax+(y_1-ax_1)\) hay \((d): y-y_1=a(x-x_1)\)

 

Lời kết

Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 9 Bài 5 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Đại số 9 Bài 5 cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Đại số 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9

-- Mod Toán Học 9 HỌC247