Bài 3: Bảng lượng giác - Hình học 9

5 trắc nghiệm 8 bài tập SGK 1 hỏi đáp

Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính được số đo của một góc thông qua các tỉ số lượng giác của góc đó qua bài học Bảng lượng giác một công cụ giúp chuyển đổi ngôn ngữ tỉ số lượng giác sang số đo góc tương ứng

Tóm tắt lý thuyết

1. Cấu tạo của bảng lượng giác

Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX, bảng X của cuốn " bảng số với 4 chữ số thập phân" của tác giả V.M. Bra-đi-xơ

Người ta lập bảng dựa trên tính chất: 

Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) phụ nhau (\(\alpha +\beta=90^{\circ}\)) thì \(sin\alpha =cos\beta ,cos\alpha =sin\beta ,tan\alpha =cot\beta ,cot\alpha =tan\beta\) 

- Bảng VIII dùng để tính giá trị sin và cos của các góc nhọn đồng thời cũng để tìm góc khi biết sin và cos của góc đó. Có cấu tạo 16 cột và các hàng

Cột 1 và 13 ghi các số nguyên độ. Cột 1 từ trên xuống ghi số độ tăng dần từ \(0^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\), cột 13 ngược lại giảm dần. 

3 cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chỉnh đối với các góc sai khác 1' , 2' , 3'

- Bảng IX dùng để tìm giá trị của tan các góc từ \(0^{\circ}\) đến \(76^{\circ}\) và cot các góc từ \(14^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\) và ngược lại tìm góc khi biết tan và cot. Cấu tạo tương tự bảng VIII

- Bảng X dùng để tìm giá trị của tan các góc \(76^{\circ}\) đến \(89^{\circ}59{}'\) và cot các góc từ \(1{}'\) đến \(14^{\circ}\) và ngược lại tìm góc nhọn khi biết tan và cot

BẢNG VIII:

Bảng IX:

2. Cách dùng bảng

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

Bước 1: Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tan ( cột 13 đối với cos và cot)

Bước 2: Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tan (hàng cuối đối với cos và cot)

Bước 3: Lấy giá trị là giao hàng ghi số độ và cột ghi số phút

Trường hợp phút không là bội của 6 thì ta lấy cột phút có giá trị gần nhất và chênh lệch xem ở phần hiệu chỉnh

b) Tìm số đo của một góc nhọn có tỉ số lượng giác của góc đó

tra giá trị của tỉ số lượng giác với bảng thích hợp sau đó dóng sang cột độ và hàng phút tương ứng với tỉ số. Ta sẽ có số đo góc cần tìm

 

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: \(sin45^{\circ}12{}',cos41^{\circ}30{}'\)

Hướng dẫn: Tra vào bảng VIII ở cột thứ 4 và dòng ứng với \(45^{\circ}\) ở cột thứ nhất ta được \(sin45^{\circ}12{}'=0,7096\)

tương tự cho cột thứ 7 và dòng ứng với \(41^{\circ}\) ở cột thứ 13 ta được \(cos41^{\circ}30{}'=0,749\)

Bài 2: Dùng bảng lượng giác tìm góc nhọn x biết: \(tanx=3,582\)

Hướng dẫn: Tra bảng IX các giá trị gần 3,582 nhất và ta có thể thấy \(x=74^{\circ}24{}'\)

Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau: \(sin78^{\circ}, cos15^{\circ}, sin50^{\circ}, cos80^{\circ}\)

Hướng dẫn: với các góc \(0^{\circ}<\alpha ,\beta <90^{\circ}\) thì nếu \(\alpha >\beta \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin\alpha >sin\beta \\ tan\alpha >tan\beta \\ cos\alpha <cos\beta \\ cot\alpha <cot\beta \end{matrix}\right.\)

dãy của chúng ta sắp xếp: \(cos80^{\circ}=sin10^{\circ}<sin50^{\circ}<cos15^{\circ}=sin75^{\circ}<sin78^{\circ}\)

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: So sánh \(tan25^{\circ}\) và \(sin25^{\circ}\)

Hướng dẫn: 

Cách 1: Tra bảng thấy \(sin25^{\circ}\approx 0,423<0,466\approx tan25^{\circ}\)

Cách 2: ta có: \(tan25^{\circ}=\frac{sin25^{\circ}}{cos25^{\circ}}>sin25^{\circ}\) vì \(0<cos25^{\circ}<1\)

Bài 2: Chỉ dùng bảng lượng giác tính gần đúng giá trị của \(tan74^{\circ}8{}'\)

Hướng dẫn: 
Đầu tiên nhìn vào bảng IX ta thấy góc \(74^{\circ}8{}'\) gần với góc \(74^{\circ}6{}'\) và sai số là \(2{}'\)

tiếp tục nhìn vào phần hiệu chỉnh cùng dòng thấy là 8. nên lấy giá trị của \(tan74^{\circ}6{}'=3,511\) cộng thêm 0,008

Ta được \(tan74^{\circ}6{}'=3,519\)

-- Mod Toán Học 9 HỌC247