Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai - Đại số 9

5 trắc nghiệm 11 bài tập SGK

Trong bài học căn thức bậc hai này, các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản để biểu thức căn có nghĩa, rút gọn biểu thứctính toán các giá trị.

Tóm tắt lý thuyết

1.Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm

2.Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)

Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)

Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)

Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)

Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)

Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)

Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)

Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

Hướng dẫn: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\sqrt{11}+(\sqrt{11})^2=(x-\sqrt{11})^2=0\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)

Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)

Lời kết

Bài học căn thức bậc 2 các em được hướng dẫn cách biểu diễn căn thức có nghĩa, rút gọn cắt thức và giải phương trình có căn qua phần tóm tắt lý thuyết và bài tập minh họa cơ bản & nâng cao. Để nắm vững kiến thức bài học các em hãy luyện tập các bài trắc nghiệm căn thức bậc hai. Nếu các em có những khó khăn nào các em vui lòng đặt câu hỏi ở phần hỏi đáp căn thức bậc hai để được cộng đồng Toán HỌC47 giải đáp nhanh chóng nhé.

-- Mod Toán Học 9 HỌC247