Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - Luyện tập - Đại số 8


Với bài học này chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về Giải bài toán bằng cách lập phương trình cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học

Tóm tắt lý thuyết

Ví dụ 1: (Bài toán cổ Hi Lạp)

- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?

Nhà hiền triết trả lời:

- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần từ đang học nhạc, một ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường Đại học Py-ta-go có bao nhiêu người?

Giải

Gọi x là số người trong trường Đại học của Py-ta-go, điều kiện \(x \in {N^*}.\) Vì:

Một nửa đang học Toán, tức là có \(\frac{x}{2}.\)

Một phần tử đang học Nhạc, tức là có \(\frac{x}{4}.\)

Một phần bảy ngồi yên suy nghĩ, tức là có \(\frac{x}{7}.\)

Tổng số những người học Toán, Nhạc ngồi yên suy nghĩ và ba phụ nữ bằng số môn đệ của trường nên:

\(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x \Leftrightarrow 14x + 7x + 4x + 3.28 = 28x\)

\( \Leftrightarrow 25x + 84 = 28x \Leftrightarrow 3x = 84 \Leftrightarrow x = 28\) thoả mãn điều kiện.

Vậy trường Đại học của Py-ta-go có 28 người.


Ví dụ 2: Hiệu hai số bằng 4, tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}.\) Tìm hai số đó. (5)

Giải

Gọi số lớn là x. Từ giả thiết:

Hiệu hai số bằng 4, suy ra số nhỏ là x – 4

Tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{x}{{x - 4}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x = 3(x - 4)\)

\( \Leftrightarrow 2x = 3x - 12 \Leftrightarrow x = 12\)

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.


Ví dụ 3:  Một phân số có từ số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}.\) Tìm phân số ban đầu.

Giải

Gọi tử số là x. Từ giả thiết:

Tử số bé hơn mẫu số là 11, suy ra mẫu số là x +  11

Và khi đó phân số dạng \(\frac{x}{{x + 11}}\)

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}\), suy ra: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) - 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 6}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3(x + 3) = 2(x + 6)\)

\( \Leftrightarrow 3x + 9 = 2x + 12 \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{{14}}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II. Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách ở ngăn II bằng \(\frac{5}{7}\) số sách ở ngăn I. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Giải

Gọi số sách trong ngăn thứ II là x. Từ giả thiết:

Số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II, suy ra nó có 3x cuốn.

Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì

* Số sách ở ngăn I còn 3x – 20 cuốn

* Số sách ở ngăn II là x + 20 cuốn

Khi đó, ta có: \(x + 20 = \frac{5}{7}(3x - 20) \Leftrightarrow 7x + 140 = 15x - 100 \Leftrightarrow 8x = 240 \Leftrightarrow x = 30\)

Vậy số sách ở ngăn thứ I bằng 90 cuốn và số sách ở ngăn thứ II bằng 30 cuốn.


Bài 2:  Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị.

Giải

Gọi x là số cần tìm. Từ giả thiết:

Khi viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó, ta được số mới có giá trị bằng 10x + 4

Khi đó, ta có: \(10x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1219 \Leftrightarrow 9x = 1215 \Leftrightarrow x = 135\)

Vậy số cần tìm là 135.


Bài 3: Một người đi từ A để đến B, vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Giải

Gọi x là độ dài quãng đường AB. Từ giả thiết:

Người đó đi từ A đến B hết \(\frac{x}{{30}}\) giờ.

Người đó đi từ B về A hết \(\frac{x}{{40}}\) giờ.

Khi đó, ta có: \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = \frac{{45}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 4x - 3x = 90 \Leftrightarrow x = 90\)

Vậy quãng đường AB dài 90km.

Lời kết

Trên đây là bài học Đại số 8 Chương 3 Bài 7Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - Luyện tập và hướng dẫn Giải bài tập Đại số 8 Chương 3 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - Luyện tập. Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 8 Chương 3 Bài 7. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Đại số 8 Chương 3 Bài 7 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 8 HỌC247