Đại số 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

4 trắc nghiệm 9 bài tập SGK 2 hỏi đáp

Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), đây là bài học giúp các em làm quen với tổng cũng như hiệu của hai bình phương.

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

1. Tổng của hai lâp phương: \({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\)

2. Hiệu của hai lâp phương: \({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\) 

Cũng như các hằng đẳng thức trước, việc chứng minh hai hằng đẳng thức này cũng dựa vào quy tắc Nhân đa thức với đa thức mà chúng ta đa học. 

Bài tập minh họa

Bài 1: Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu :

 \(\left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\)

 

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\\ = \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + \left( {2x} \right)\left( {4{y^2}} \right) + {{\left( {4{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{\left( {4{y^2}} \right)^3}\\ = 8{x^3} - 64{y^6} \end{array}\)

 

Bài 2: Chứng minh rằng:\(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\)

Hướng dẫn:

Ta có vế trái:  \(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} = {x^6} - {y^6}\)
Ta có vế phải: 
\(\begin{array}{l} ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\\ = ({x^2} - {y^2})\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + {x^2}{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - {y^6}\\ \end{array}\)
Nhận thấy rằng vế trái bằng với vế phải.
Vậy ta có điều cần chứng minh.

 

Bài 3: Chứng minh rằng: \(({11^3} - 1)^n\) chia hết cho \(10^n\).

Hướng dẫn:

Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:

\(\begin{array}{l} {\left( {{{11}^3} - 1} \right)^n}\\ = {\left[ {(11 - 1)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {\left[ {(10)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {10^n}{({11^2} + 11 + 1)^n} \end{array}\)

nhận thấy rằng biểu thức này chia hết cho  \(10^n\). Vậy ta có điều cần chứng minh.

 

Lời kết

Trên đây là tóm tắt lý thuyết Đại số 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) và hướng dẫn Giải bài tập Đại số 8 Bài 5. Vậy là chúng ta đã tìm hiểu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ có thể tổng hợp lại như sau

7 hằng đẳng thức này là những hằng đẳng thức mà bất cứ học sinh nào muốn học tốt môn toán đều cần biết và học thuộc.

Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 8 Bài 5. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Đại số 8 Bài 5 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 8 HỌC247