Hình học 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiều về cách tính Diện tích tam giác, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

1. Định lý

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

\({\rm{S = }}\frac{1}{2}{ah}\)
 

2. Hệ quả

 

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

\({\rm{S = }}\frac{1}{2}{bc}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là a, I là một điểm di động thuộc miền trong của tam giác. gọi M;N;P lần lượt là hình chiếu của I lên AB,BC,AC. CHứng minh rằng khi I di chuyển trOng tam giác thì tổng IM+IN+IP không đổi.

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{AIC}}\\ = \frac{1}{2}a.IM + \frac{1}{2}a.IN + \frac{1}{2}a.IP\\ = \frac{1}{2}a.\left( {IM + IN + IP} \right)\\ \Rightarrow IM + IN + IP = \frac{{2{S_{ABC}}}}{a} \end{array}\)

Mà tam giác ABC cố định và a cố định nên tổng IM+IN+IP không đổi khi I thay đổi.

Bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt CA tại E. Gọi I là giao điểm của EM với AB. Chứng minh rằng các cặp tam giác sau có cùng diện tích: ABC và MEC; IEA và IMB

Hướng dẫn:

 

AM song song với BE

\( \Rightarrow {d_{\left( {A,BE} \right)}} = {d_{\left( {M,BE} \right)}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}BE.{d_{\left( {A,BE} \right)}} = \frac{1}{2}BE.{d_{\left( {M,BE} \right)}}\) (nhân cả hai vế cho \(\frac{1}{2}BE\))

\( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{MBE}}\)

\( \Rightarrow {S_{BEC}} - {S_{ABE}} = {S_{BEC}} - {S_{MBE}}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{MEC}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABM}} + {S_{AMC}} = {S_{MEA}} + {S_{AMC}}\\ \Rightarrow {S_{ABM}} = {S_{MEA}}\\ \Rightarrow {S_{IBM}} + {S_{IAM}} = {S_{IE{\rm{A}}}} + {S_{IAM}}\\ \Rightarrow {S_{IBM}} = {S_{IE{\rm{A}}}} \end{array}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB=6cm, trên đoạn AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=CN. Tính AM sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất 

Hướng dẫn:

Gọi độ dài AM là x (0

Diện tích tam giác AMN là :

\(\begin{array}{l} {S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN\\ = \frac{1}{2}x.\left( {6 - x} \right) = \frac{1}{2}\left( { - {x^2} + 6{\rm{x}}} \right) \end{array}\)

diện tích AMN lớn nhất khi \( - {x^2} + 6{\rm{x}}\) lớn nhất. Ta có:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 6{\rm{x = }} - {x^2} + 6{\rm{x}} - 9 + 9\\ = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 9 \le 9 \end{array}\)

dấu "=" xảy ra khi \({x - 3}\)=0  tức là x=3.

Vậy tam giác AMN có diện tích lớn nhất khi  AM=3 cm.

 

 

Lời kết

Trên đây là bài học Hình học 8 Bài 3 Diện tích tam giác và hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến Diện tích tam giác. Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Hình học 8 Bài 3 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 8 HỌC247