Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Đại số 8

5 trắc nghiệm 4 bài tập SGK

Ở chương này ta sẽ tìm hiểu về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Để biết cách giải một bất phương trình ta sẽ bước vào bài đầu tiên là  Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng sẽ làm tiền đề giúp giải các bất phương trình

Tóm tắt lý thuyết

1. Nhắc lại kiến thức về tập hợp số

Khi biểu diễn các số thực trên trục số, điểm biểu diễn số nhỏ hơn sẽ nằm về phía bên trái của điểm biểu diễn số lớn hơn

Số a bằng số b, kí hiệu a=b

Số a lớn hơn số b, kí hiệu a>b

Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a

- Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có a>b hoặc a=b. Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu \(a\geq b\); Ví dụ: \(x^2\geq 0\)

- Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có anhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là \(a\leq b\); Ví dụ: \(-x^2\leq 0\)

2. Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng \(a<b\) ( hoặc \(a\leq b,a>b,a\geq b\)) là bất đẳng thức. Trong đó a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức

VD: Bất đẳng thức (-2)+3<5 có vế trái là (-2)+3 và vế phải là 5

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Tính chất: Với 3 số a,b và c thì:

Nếu \(a<b\) thì \(a+c<b+c\) ; Nếu \(a\leq b\) thì \(a+c\leq b+c\)

Nếu \(a>b\) thì \(a+c>b+c\) ; Nếu \(a\geq b\) thì \(a+c\geq b+c\)

Hai bất đẳng thức cùng chiều là hai bất đẳng thức có dạng tương tự như: -1<3 và 3<5 (hoặc 1>-3 và 4>1)

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Có thể sử dụng tính chất trên để so sánh 2 số hoặc chứng minh bất đẳng thức

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Khẳng định sau là đúng hay sai? Vì sao?

a) \(-6>5-10\)

b) \(-4+2\geq 5-7\)

c) \(11+(-6)\leq 10+(-6)\)

Hướng dẫn:

a) \(VP=5-10=-5\). Mà \(-5>-6\) nên \(VP>VT\). Vậy khẳng định trên là sai

b) \(VT=-4+2=-2; VP=5-7=-2\Rightarrow VT\geq VP\). Khẳng định trên là đúng

c) Ta có: \(11>10\Rightarrow 11+(-6)>10+(-6)\Rightarrow VT>VP\). Khẳng định trên là sai

Bài 2: So sánh a và b biết:

a) \(a-15>b-15\)

b) \(a+2\leq b+2\)

Hướng dẫn:

a) Ta có: \(a-15>b-15\Rightarrow a-15+15>b-15+15\Rightarrow a>b\)

b) Ta có: \(a+2\leq b+2\Rightarrow a+2+(-2)\leq b+2+(-2)\Rightarrow a\leq b\)

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho \(a-8>9\). CMR \(a+3>20\)

Hướng dẫn: 

Ta có: \(a-8>9\Rightarrow a-8+8>9+8\Rightarrow a>17\Rightarrow a+3>17+3\Rightarrow a+3>20\)

Bài 2: Cho \(a>b\). CMR \(a+1+2+3+...+9+10>b+54\)

Hướng dẫn: 

Ta có: \(1+2+3+...+9+10=(1+10).5=55\Rightarrow\) cần CM \(a+55>b+54\)

Ta có: \(a>b\Rightarrow a+55>b+55>b+54\)

-- Mod Toán Học 8 HỌC247