Bài 6: Cộng, trừ đa thức - Luyện tập - Đại số 7


Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em phương pháp thực hiện các phép cộng trừ các Đa thức. Cùng với những bài tập minh họa có hướng dẫn giải, sẽ giúp các em dễ dàng làm quen với dạng toán này.

Tóm tắt lý thuyết

 1.  Cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

  • Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
  • Thu gọn các hạng tử đồng dạn (nếu có).

2. Trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

  • Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
  • Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
  • Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Ví dụ 1:

Tính tổng của: \(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5\) và \(2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6\).

Hướng dẫn gải:

Tổng của hai đa thức là:

\(\begin{array}{l}(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5) + (2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6)\\ = (3{x^2}y - {x^2}y) + ( - {x^3} + 2{x^3}) + ( - 2x{y^2} - 3x{y^2}) + xy + (5 + 6)\\ = 2{x^2}y + {x^3} - 5x{y^2} + xy + 11.\end{array}\)


Ví dụ 2:

Tìm đa thức M, biết:

a. \(M - (2{x^3} - 4xy + 6{y^2}) = {x^2} + 3xy - {y^2}\)

b. \((2{x^2} - 4xy + {y^2}) + M = 0\)

c. \((2{x^2} - 7xy + 3{y^2}) - 2M = 4{x^2} - 5xy + 9{y^2}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(M = ({x^2} + 3xy - {y^2}) + (2{x^3} - 4xy + 6{y^2})\)\( = 2{x^3} + {x^2} - xy + 5{y^2}\).

b. \(M =  - (2{x^2} - 4xy + {y^2})\)\( =  - 2{x^2} + 4xy - {y^2}\).

c. \(\begin{array}{l}2M = (4{x^2} - 5xy + 9{y^2}) - (2{x^2} - 7xy - 3{y^2})\\2M = 2{x^2} + 2xy + 6{y^2}\\ \Rightarrow M = \frac{{2{x^2} + 2xy + 6{y^2}}}{2} = {x^2} + xy + 3{y^2}\end{array}\)

Vậy \(M = {x^2} + xy + 3{y^2}\).


Ví dụ 3:

Tìm đa thức A sao cho:

a. Tổng của A với đa thức  \(2{x^4} - 3{x^2}y + y + {y^4} + 3xy + {z^2}\) không chứa biến x.

b. Tổng của A với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là một đa thức bậc 0.

Hướng dẫn giải:

a. \(A =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - 3xz\)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

b. \(A =  - 3x{y^2} - 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2}\)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

Bài tập minh họa

Bài 1: 

Viết một đa thức bậc 3 có ba biến x, y, z và có bốn hạng tử.

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

\(\begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - x{z^2} + 1\\xyz + x{y^2} - {x^2}z + y{z^2}\\{x^3} + yz + 3{y^2} + 3...\end{array}\).


Bài 2: 

Tính giá trị của các đa thức sau:

a. \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\)  tại x=4; y=5.

b. \({x^6}{y^6} - {x^4}{y^4} + {x^2}y - xy + 1\)  tại x=1;y=-1.

Hướng dẫn giải:

a. Trước hết ta thu gọn đa thức:

\(\begin{array}{l}2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\\ = (2{x^3} + 2{x^3} - 3{x^3}) + ({y^2}) + (2xy) + ( - 3{y^3} + 3{y^3})\\ = {x^3} + {y^2} + 2xy\end{array}\)

Thay x=2,y=5 vào ta được

\(\) \({4^3} + {5^2} + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129\).

b. Thay x=1,y=-1 vào đa thức ta được

\(\begin{array}{l}{( - 1)^6}.{( - 1)^6} - {( - 1)^4}.{( - 1)^4} + {( - 1)^2}.( - 1) - ( - 1).( - 1) + 1\\ = 1.1 - 1.1 + 1.1 - 1.1 + 1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1\end{array}\).


Bài 3: 

Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận thức sau nhận giá trị bằng 0.

a. x + 2y – 1.

b. x + y + 2.

Hướng dẫn giải:

a. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1; y=1), (x=1; y=0).

b. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1;y=-1), (x=-2;y=0).

Lời kết

Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em phương pháp thực hiện các phép toán cộng, trừ Đa thức. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 7 Chương 4 Bài 6 với những câu hỏi củng cố, bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Đại số 7 Chương 4 Bài 6 cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Đại số 7 Chương 4 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 7.

-- Mod Toán Học 7 HỌC247