Bài 5: Đa thức - Đại số 7

Ở những nhưng bài trước ta đã được tìm hiểu về Đơn thức và các dạng toán liên qua. Ở bài học này, ta sẽ được tìm hiểu về Đa thức là tổng của những đơn thức.

Tóm tắt lý thuyết

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ:

Đa thức \(2x^2-xy+5x^2y-\frac{1}{2}y^2\) có thể viết lại như sau: \((2x^2)+(-xy)+(5x^2y)+(\frac{-1}{2}y^2)\)

Với các hạng tử \(2x^2;(-xy);5x^2y;(\frac{-1}{2}y^2)\)

Thông thường, để cho gọn, người ta thường kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa \(A,B,C,M,N,P,Q,...\)

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Để thu gọn đa thức, ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng với nhau (trong đa thức đó).

Ví dụ: 

Đa thức \(Q=xy-x^2-2xy+\frac{1}{2}x^2\) có thu gọn là \(Q=-xy-\frac{1}{2}x^2\).

3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ví dụ: 

Đa thức \(P=-xy-\frac{-2}{5}x^3+x^3y\) có bậc là \(4\) (bậc của \(x^3y\) cao nhất trong tất cả các hạng tử).

Bài tập minh họa

Bài 1:

Tìm bậc của đa thức sau:

a. \(5{x^3} - 2x + 3{x^2} + 5x - 2{x^2} - 3{x^3}\)                   

b. \(2{x^2} - \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 3{x^3} - \frac{2}{3}{x^2}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(5{x^3} - 2x + 3{x^2} + 5x - 2{x^2} - 3{x^3}\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^3} - 3{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 2x + 5x\\ = 2{x^3} + {x^2} + 3x\end{array}\)

Đa thức có bậc là 3.

b. \(2{x^2} - \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 3{x^3} - \frac{2}{3}{x^2}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^3} + 2x - 3{x^2} - \frac{2}{3}{x^2}\\ = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{5}{3}{x^2}\end{array}\)

Đa thức có bậc là 3.

 

Bài 2:

Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của đa thức:

a. \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

b. \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

\(\begin{array}{l} = 3x{y^2}z - 4x{y^2}z + 2{x^2}yz - 5{x^2}yz - 2xyz\\ =  - x{y^2}z - 3{x^2}yz - 2xyz\end{array}\)

b. \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^6} - x{y^6} + 3x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 2{x^2}{y^5}\\ = 2{x^6} + 2x{y^6} + 5{x^2}{y^5}\end{array}\)


Bài 3:

Tính giá trị các đa thức:

a. \(5{x^2}y - 5x{y^2} + xy\) tại x=-2, y=-1.

b. \(\frac{1}{2}x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - xy + x{y^2} - \frac{1}{3}{x^2}y + 2xy\) tại x= 0,5; y=1.

Hướng dẫn giải:

a. \(5{x^2}y - 5x{y^2} + xy = xy(5x - 5y + 1)\)

Tại x=-2, y=-1 ta được:

(-2),(-1)[5.(-2)-5(-1)+1]=2(-10+5+1)=2.(-4)=-8.

b. \(\frac{1}{2}x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - xy + x{y^2} - \frac{1}{3}{x^2}y + 2xy\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}x{y^2} + x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y - xy + 2xy\\ = \frac{2}{3}{x^2}y + \frac{1}{3}{x^2}y + xy = xy\left( {\frac{3}{2}y + \frac{1}{3}x + 1} \right)\end{array}\).

Tại tại x= 0,5; y=1, ta được:

\(\begin{array}{l}0,5.1\left( {\frac{3}{2}.1 + \frac{1}{3}.0,5 + 1} \right)\\ = 0,5.\left( {\frac{3}{2} + \frac{1}{6} + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{9}{6} + \frac{1}{6} + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{5}{3} + 1} \right) = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\end{array}\).

Lời kết

Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em khái niệm Đa thức và các dạng toán liên quan. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đa thức với những câu hỏi củng cố, bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 7.

-- Mod Toán Học 7 HỌC247