Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm - Hình học 6

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các xác định, gọi tên và các dạng toán liên quan đến Đường thẳng đi qua hai điểm. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài giảng.

Tóm tắt lý thuyết

1. Vẽ đường thẳng

Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau:

- Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B

- Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước

Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

2. Tên đường thẳng

Ta đã biết cách đặt tên đường thẳng bằng một chữ cái thường.

Vì đường thẳng được xác định bởi hai điểm nên ta còn lấy tên hai điểm đó để đặt tên cho đường thẳng, chẳng hạn ta gọi đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA.

Ta còn đặt tên đường thẳng bằng hai chữ cái thường, ví dụ đường thẳng xy và yx.

3. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

Trên hình 19, hai đường thẳng AB và AC chỉ có một điểm chung A. Ta nói chúng cắt nhau và A là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Hai đường thẳng xy và zt ở hình 20 không có điểm chung nào (dù có kéo dài mãi về hai phía), ta nói chúng song song với nhau.

Chú ý:

Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào,

Ví dụ 1:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a. Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?

b. Viết tên các đường thẳng đó.

c. Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.

Hướng dẫn giải:

a. 3 đường thẳng

b.

Đường thẳng AB

Đường thẳng BC

Đường thẳng CA

c.

Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là A

Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là B

Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng CA là C


Ví dụ 2:

Cho ba điểm R, S, T thẳng hàng:

a. Viết tên đường thẳng đó bằng các cách có thể.

b. Tại sao nói các đường thẳng đó trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

a. Có 6 cách viết tên đường thẳng ở hình: đường thẳng RS, đường thẳng RT,…

b. 6 đường thẳng trên trùng nhau vì chúng chỉ là một đường thẳng


Ví dụ 3:

Vẽ đường thẳng a. Lấy \(A \in a,\,B\, \in b,\,C \in c,\,D \notin a.\) Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a. Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)

b. Viết tên các đường thẳng đó.

c. D là giao điểm của những đường thẳng nào.

Hướng dẫn giải:

a. Có 4 đường thẳng phân biệt

b. Đó là các đường thẳng: DA, DB, DC, a

c. D là giao điểm của 3 đường thẳng  DA, DB, DC

Ta nói: Ba đường thẳng DA, DB, DC đồng quy tại D.

Bài tập minh họa

Bài 1:  

Cho ba đường thẳng. Vẽ hình trong các trường hợp sau:

a. Chúng có 1 giao điểm.

b. Chúng có 3 giao điểm.

c. Chúng không có giao điểm nào.

Hướng dẫn giải:

a) 3 đường thẳng có 1 giao điểm (3 đường thẳng đồng quy)

b) 3 đường thẳng có 3 giao điểm (3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một)

c) 3 đường thẳng không có giao điểm nào (3 đường thẳng song song với nhau)


Bài 2: 

Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:

a. Chúng có tất cả 1 giao điểm

b. Chúng có tất cả 4 giao điểm

c. Chúng có tất cả 6 giao điểm

Hướng dẫn giải:

a. 4 đường thẳng có 1 giao điểm

b. 4 đường thẳng có 4 giao điểm

c. 4 đường thẳng có 6 giao điểm


Bài 3: 

Vẽ sao 5 cánh như hình

a. Đặt tên cho các giao điểm trên hình.

b. Đọc tên các bộ 4 điểm thẳng hàng.

c. Năm đường thẳng cắt nhau từ đôi một cho nhiều nhất mất giao điểm.

d. Vẽ một hình khác có 5 đường thẳng cắt nhau từng đôi một và cho 10 giao điểm.

Hướng dẫn giải:

a. Có thể đặt tên các giao điểm như hình 2a. Khi đó ta có hình sao 5 cánh \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}{A_5}{A_6}{A_7}{A_8}{A_9}{A_{10}}\)

b. \({A_1},{A_7},{A_6},{A_5};....\)

c. 10 giao điểm

d. Hình 2.b

Lời kết

Nội dung bài học đã giúp các em tìm hiểu những vấn đề liên quan đến Đường thẳng đi qua hai điểm. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đường thẳng đi qua hai điểm với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6.

-- Mod Toán Học 6 HỌC247