Số học 6 Bài 16: Tìm tỉ số của hai số

Tóm tắt lý thuyết

1. Tỉ số của hai số

Thương trong phép chia số a cho số b \((b \ne 0)\) gọi là tỉ số của a và b

Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b (cũng kí hiệu là \(\frac{a}{b}\))

Ví dụ 1: Đoạn thẳng AB dài 20cm, đoạn thẳng CD dài 1m. Tìm tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD.

Giải

AB = 20cm, CD = 1m = 100cm

Vậy tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD là \(\frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{5}\)

2. Tỉ số phần trăm

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả \(\frac{{a\,\,.\,\,100}}{b}\% \)

3. Tỉ lệ xích

Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách  a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế:

\(T = \frac{a}{b}\) (a, b có cùng đơn vị đo)

Ví dụ 2: Tỉ số của hai số bằng 2 : 7. Nếu thêm 35 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 11 : 14. Tìm hai số đó.

Giải

\(\frac{a}{b} = \frac{2}{7},\,\,\,\frac{{a + 35}}{b} = \frac{{11}}{{14}}\)

Ta có: \(\frac{a}{b} + \frac{{35}}{b} = \frac{{11}}{{14}}\)

\( \Rightarrow \frac{{35}}{b} = \frac{{11}}{{14}} - \frac{a}{b} = \frac{{11}}{{14}} - \frac{2}{7} = \frac{1}{2}\)

Do đó:

b = 35.  2 =70

\(a = \frac{2}{7}.70 = 20\)

Ví dụ 3: Tìm hai số, biết tỉ số của chúng bằng 2:5 và tích của chúng bằng 40.

Giải

\(\frac{a}{b} = \frac{2}{5}\) nên a = 2k, b = 5k \((k \in \mathbb{Z},\,k \ne 0).\)

Từ a.b = 40 suy ra: 2k . 5k = 40

\( \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k =  \pm 2\)

Vậy

a = 4, b= 10  (k=2)

a =-4,  b = -10 (k=-2)

Bài tập minh họa

Bài 1:  Một khu đất hình chữ nhật có diện tích là \(5000{m^2}\). Trên bản đồ tỉ lệ xích 1 : 1000, khu đất đó có diện tích bao nhiêu?

Giải

Trên bản đồ, chiều dài khu đất giảm đi 1000 lần, chiều rộng giảm đi 1000 lần nên diện tích giảm đi:

1000 . 1000 = 1000 000 (lần)

Vậy diện tích khu đất trên bản đồ là:

5000\({m^2}\) : 1 000 000 = 50 000 000 \(c{m^2}\) : 1000 000 = 50 \(c{m^2}\)


Bài 2: Hiệu của hai số là 32. Biết 25% số lớn bằng 0,375 số nhỏ. Tìm hai số đó.

Giải

\(25\%  = \frac{1}{4};\,\,\,0,375 = \,\frac{3}{8}\)

Số lớn bằng: \(\frac{3}{8}:\frac{1}{4} = \frac{3}{2}\) (số nhỏ)

Phân số chỉ 32 là: \(\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}\) (số nhỏ)

Vậy số nhỏ là: \(32:\frac{1}{2} = 64\)

Số lớn là: 64 + 32 = 96


Bài 3: Tỉ số của hai số là \(\frac{3}{5}\), hiệu các bình phương của chúng là -64. Tìm hai số đó.

Giải

Gọi hai số phải tìm là a và b \((b \ne 0)\)

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{3}{5} = \frac{{3k}}{{5k}}\,\,(k \ne 0)\)

Vậy a = 3k, b = 5k, do đó:

\({a^2} - {b^2} = {(3k)^2} - {(5k)^2} =  - 64\)

\(9{k^2} - 25{k^2} =  - 64\)

\( - 16{k^2} =  - 64\)

\({k^2} = 4\)

\(k =  \pm 2\)

Với k = 2 thì a = 3.2 = 6, b = 5.2 = 10

Với k =-2 thì a =3(-2) = -6, b = 5(-2) = -10

-- Mod Toán Học 6 HỌC247