Toán 6 Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

Lý thuyết5 Trắc nghiệm18 BT SGK 385 FAQ

Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Bội và ước của một số nguyên, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

2. Bài tập minh họa

3. Luyện tập Bài 13 Chương 2 Số học 6

3.1 Trắc nghiệm về Bội và ước của một số nguyên

3.2 Bài tập SGK về Bội và ước của một số nguyên

4. Hỏi đáp về Tính chất của phép nhân Số học 6

Tóm tắt lý thuyết

Cho \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0:a \vdots b\)

Suy ra:

- a là bội của b

- b là ước của a

Tính chất:

1. \(\left. \begin{array}{l}a \vdots b\\b \vdots c\end{array} \right\} \Rightarrow a \vdots c\)

2. \(\left. \begin{array}{l}a \vdots b\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right\} \Rightarrow a.m \vdots b\)

3. \(\left. \begin{array}{l}a \vdots m\\b \vdots m\end{array} \right\} \Rightarrow (a + b) \vdots m,\,\,(a - b) \vdots m\)

Ví dụ 1:

a) Tìm bốn bội của -3; 3

b) Tìm các bội của -15, biết rằng chúng trong khoảng từ 100 đến 200.

Giải

a) Các bội của -3 và 3 đều có dạng 3k với \(k \in \mathbb{Z}\)

có bốn bội của -3; 3 là -6, -3, -1, 0, 1, 3

b) Trong khoảng từ 100 đến 200 bội của -15 là các số sau 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195.

Ví dụ 2: Cho tập hợp A ={7; 8; 9; 10} và B = {4; 5; 6}.

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng a + b với \(a \in A,b \in B.\)

b) Tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2.

c) Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a.b với \(a \in A,b \in B\) trong tập trên có bao nhiêu phần tử là bội của 5.

Giải

C = {a + b| \(a \in A,b \in B\)}

C = {11, 12, 13, 14, 15, 16}

b) Có ba số chia hết cho 2 là 12, 14, 16

c) T = {28, 35, 42, 32, 40, 48, 36, 45, 54, 50, 60}

Trong tập hợp T có các phần tử là bội của 5 là: 35, 40, 45, 50, 60.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9}\) là bội của (-41).

Giải

\(S = (2 + {2^2} + {2^3}) + {2^3}(2 + {2^2} + {2^3}) + {2^6}(2 + {2^2} + {2^3})\)

\(S = 41(2 + {2^2} + {2^3}) \Rightarrow S \vdots ( - 41)\)

Vậy S là bội của -41

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm \(a \in \mathbb{Z}\) sao cho

a) 2a – 7 chia hết cho a – 1

b) a + 2 là ước của \({a^2} + 2\)

Giải

2a – 7 = 2(a – 1)- 5

Nếu \((2a{\rm{ }}-{\rm{ }}7) \vdots a - 1\) thì \(5\,\,\, \vdots \,\,\,a - 1\)

\(\begin{array}{l}a - 1 = \pm 1,a - 1 = \pm 5\\a = 0,a = 2,a = 6,a = - 4\end{array}\)

Vậy \(a \in {\rm{\{ }}0,2,6, - 4\} \)

b) \({a^2} + 2 = a(a + 2) - 2(a + 2) + 6 \Rightarrow {a^2} + 2\,\, \vdots \,\,(a + 2)\, \Rightarrow 6\,\, \vdots \,\,a + 2\)

\(a + 2 = \pm 1,\,\,\,a + 2 = \pm 2,\,\,\,a + 2 = \pm 3,\,\,a + 2 = \pm 6\)

Vậy \(a \in {\rm{\{ }} - 8, - 5, - 4, - 3, - 1,\,\,0,\,\,1,\,\,4\} \)

Bài 2: Tìm \(a,b \in \mathbb{Z}\) sao cho (a – 3) b – a = 5.

Giải

\((a - 3)b - a = 5 \Rightarrow b = \frac{{a + 5}}{{a - 3}}\)

Để \(b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + 5\,\,\, \vdots \,\,a - 3\,\, \Rightarrow (a + 5) = {\rm{[}}(a - 3)\,\, + \,\,8]\,\, \vdots \,\,(a - 3)\)

\( \Rightarrow 8\,\, \vdots \,\,(a - 3)\,\, \Rightarrow a - 3 = \pm 8\) hoặc \(a - 3 = \pm 1\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 9\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 7\end{array} \right.\)

Bài 3: Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Chứng minh rằng: Nếu a là bội của b và b là bội của a thì a = b hoặc a = -b.

Giải

a là bội của b nên a = m.b

b là bội của a nên b = n.a

Do đó a = m.n.a \( \Rightarrow \) m.n \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\n = - 1\end{array} \right.\)

Vậy a = b khi m = 1, n= 1 hoặc a =- b khi m = -1, n = -1.

3. Luyện tập Bài 13 Chương 2 Số học 6

Qua bài giảng Bội và ước của một số nguyên này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Khái niệm bội và ước của 1 số nguyên

3.1 Trắc nghiệm về Bội và ước của một số nguyên - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- A. Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
- B. Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên
- C. Số 0 là ước của mọi số nguyên
- D. 9 là bội của 3
Câu 2:
Tìm số nguyên x, biết 25x = 100
- A. 4
- B. 2
- C. 25
- D. -4