Hình học 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và các dạng toán liên quan đến Trung điểm của đoạn thẳng. Bên cạnh đó là những bài tập và ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Tóm tắt lý thuyết

Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M thuộc đoạn thẳng ấy và cách đều hai điểm A, B.

Ta có:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)


Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có OA < OM < OB \( \Rightarrow \) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)

Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 \( \Rightarrow \) MA = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.


Ví dụ 2:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.

a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.

c) Tính MN.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.

Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.

b. Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)

Do M là trung điểm của AC nên: \(MA = MC = \frac{{AC}}{2} = 3\,\,(cm)\)

Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).

Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)

Do N là trung điểm của BC nên ta có: \(NC = NB = \frac{{BC}}{2} = 4\,\,(cm)\)

Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).

Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.

c. Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).

Bài tập minh họa

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì ở giữa A và M. Chứng tỏ rằng: \(CM = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm của AB và C ở giữa A và M nên ta có:

\(MA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{CA + CB}}{2}\) (vì CA+CB=AB).

Ta lại có: \(CM + CA = MA \Rightarrow CM = MA - CA\)

\( \Rightarrow CM = \frac{{CA + CB}}{2} - CA = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Bài 2: 

Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng tỏ rằng: \(MN = \frac{{AB + BC}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB nên: \(MB = \frac{{AB}}{2}.\)

N là trung điểm của BC nên: \(MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Suy ra: \CMN = MB + BN = \frac{{AB}}{2} + \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB + BC}}{2} = \frac{{AC}}{2}.\)

Lời kết

Trên đây là bài học Hình học 6 Bài 10 Trung điểm của đoạn thẳng và hướng dẫn Giải bài tập Hình học 6 Bài 10 sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến Trung điểm của đoạn thẳng. Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 6 Bài 10. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Hình học 6 Bài 10 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 6 HỌC247