Hình học 12 Ôn tập chương 1 Khối đa diện

Lý thuyết10 Trắc nghiệm102 BT SGK 1017 FAQ

Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.

YOMEDIA

1. Video ôn tập chương 1

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Sơ đồ nội dung chương khối đa diện

2.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện

2.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích

2.4. Hệ thống hóa kiến thức hình học không gian lớp 11

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Ôn tập Chương 1 Hình học 12

4.1 Trắc nghiệm

4.2 Bài tập SGK

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 1 Hình học 12

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Sơ đồ nội dung chương khối đa diện

Sơ đồ nội dung chương khối đa diện

2.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện

Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện

2.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích

Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích

2.4. Hệ thống hóa kiến thức hình học không gian lớp 11

a) Quan hệ song song

Hệ thống hóa kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song

Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

Hệ thống hóa kiến thức hai mặt phẳng song song

Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"

b) Quan hệ vuông góc

Hệ thống hóa kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"

Hệ thống hóa kiến thức hai mặt phẳng vuông góc

Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"

c) Khoảng cách và góc

Hệ thống hóa kiến thức khoảng cách và góc

Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.

Lời giải:

Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\) .

Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).

Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)

Tính \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)

Gọi N là trung điểm của AB.

Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).

Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.

Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).

Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .

\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).

Bài tập 2:

Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).

Lời giải:

Tính thể tích khối chóp S.ABC:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)

Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).

Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)

Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)

Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)

\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).

Bài tập 3:

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.

Lời giải:

Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)

Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)

\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)

4. Luyện tập Ôn tập Chương 1 Hình học 12

Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
- A. \(V=\frac{1}{6}\)
- B. \(V=\frac{1}{12}\)
- C. \(V=\frac{1}{3}\)
- D. \(V=\frac{2}{3}\)
Câu 2:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
- A. \(V_{1} =\frac{V}{4}\)
- B. \(V_{1} =\frac{V}{3}\)
- C. \(V_{1} =\frac{V}{2}\)
- D. \(V_{1} =\frac{2}{3}V\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
- A. \(h = \frac{a}{2}\)
- B. \(h = a\)
- C. \(h = \frac{3a}{4}\)
- D. \(h = 3a\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12