Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12

Với số dương \(m\). Hãy phân tích \(m\) thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất. 

Hãy tìm các giá trị của m để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt. 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f(x) = x + \dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = \dfrac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\). 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = \dfrac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\)  trên đoạn  \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\). 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). 

Các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\) trên đoan \(\left[ { - {\pi  \over 2};\pi } \right]\).  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 2\)  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). 

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(300km\). Vận tốc dòng nước là \(6 km/h\). Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là \(v (km/h)\) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Cho parabol \((P): y = x^2\) và điểm \(A (-3;0)\). Xác định điểm \(M\) thuộc parabol \((P)\) sao cho khoảng cách \(AM\) là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.