Bài tập 2 trang 61 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn:

Công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:

• Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha \in \mathbb{R})\) có đạo hàm tại mọi điểm \(x>0\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\).

• Nếu hàm số \(u=u(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên \(J\) thì hàm số \(y = {u^\alpha }(x).\) cũng có đạo hàm trên \(J\) và \(\left( {{u^\alpha }\left( x \right)} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}(x).u'(x)\).

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:

Câu a:  

\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \frac{1}{3}{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{^\prime }}{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}\\
 = \frac{1}{3}\left( {4x - 1} \right).{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}
\end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \frac{1}{4}{\left( {4 - x - {x^2}} \right)^{^\prime }}{\left( {4 - x - {x^2}} \right)^{\frac{1}{4} - 1}}\\
 = \frac{1}{4}\left( { - 2x - 1} \right){\left( {4 - x - {x^2}} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}}
\end{array}\).

Câu c:

\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \frac{\pi }{2}{\left( {3x + 1} \right)^{^\prime }}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2} - 1}}\\
 = \frac{{3\pi }}{2}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2} - 1}}
\end{array}\)

Câu d:

\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \sqrt 3 {\left( {5 - x} \right)^{^\prime }}{\left( {5 - x} \right)^{\sqrt 3  - 1}}\\
 =  - \sqrt 3 {\left( {5 - x} \right)^{\sqrt 3  - 1}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247