Bài 1: Khái niệm về khối đa diện - Hình học 12

5 trắc nghiệm 4 bài tập SGK 9 hỏi đáp

Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.

Tóm tắt lý thuyết

1. Khối lăng trụ - Khối chóp

a) Khối lăng trụ

  • Hình lăng trụ:
    • 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau.
    • Các cạch bên song song và bằng nhau.
    • Các mặt bên là các hình bình hành.

  • Khối lăng trụ là phần không gian giới hạn bởi hình lăng trụ.
  • Hình lăng trụ đứng:
    • Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

    • Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

  • Hình lăng trụ đều:
    • Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

    • Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. 

b) Khối chóp

  • Hình chóp:
    • Đáy là đa giác.
    • Các mặt bên là các tam giác chung đỉnh.

  • Khối chóp là phần không gian được giới hạn được bởi hình chóp.
    • Đáy khối chóp là tam giác: khối chóp tam giác.
    • Đáy khối chóp là tứ giác: khối chóp tứ giác giác.
    • Đáy khối chóp là ngũ giác: khối chóp ngũ giác.
  • Hình chóp đều:
    • Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.

    • Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.

    • Phương pháp chứng minh hình chóp đều:

      • Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.

      • Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

2. Khối đa diện

Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện:

(i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có chung một cạnh.

(ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.

3. Phân chia và lắp ghép khối đa diện

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

Dễ thấy rằng:

  • Hai khối chóp đó không có điểm trong chung, nghĩa là điểm trong của khối chóp này không phải điểm trong của khối chóp kia.
  • Hợp của 2 khối chóp S.ABCS.ABC và S.ACDS.ACD chính là khối chóp S.ABCDS.ABCD.

Trong trường hợp đó ta nói rằng: Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD.

Ta cũng nói: Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247