Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Ta có: \(\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})\).

Câu a:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

\(\Rightarrow \Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(= 2(x+\Delta x) - 5 - (2x - 5) = 2\Delta x\)

 \(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2\Delta x}{\Delta x}=2.\)

Câu b:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(= (x+ \Delta x)^{2} - 1 - (x^{2} - 1) = 2x.\Delta x + (\Delta x)^2\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2x.\Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} = \Delta x+2x.\)

Câu c:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(=2(x+\Delta x)^3=-2x^3-6x^2.\Delta x+6x.(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{6x^2.\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3}{\Delta x}\)

\(=2(\Delta x)^2+6x.\Delta x+6x^2.\)

Câu d:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{2x}=\frac{-\Delta x}{x.(x+\Delta x)}.\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-\Delta x}{x(x+\Delta x)}.\frac{1}{\Delta x}= \frac{-1}{x(x+\Delta x)}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247