Bài 1: Phép biến hình - Hình học 11

Mở đầu chương Phép dời hình Phép đồng dạng trong mặt phẳng, chương trình Hình học 11 đã đưa vào khái niệm Phép biến hình. Bài học này như một lời giới thiệu, mang tính gợi mở cho nội dung các em sắp được học trong chương I.

Tóm tắt lý thuyết

1. Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:

\(M' = f(M)\)

Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm \(M' = f(M),\) với \(M \in H,\) tạo thành hình H’, ta viết \(H' = f(H).\)

2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2. Cho vectơ \(\overrightarrow u ,\)với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u .\)

Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u .\)  

Ví dụ 3. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.

Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.

Lời kết

Đây là bài học mang tính giới thiệu để các em chuẩn bị cho các bài học tiếp theo, trong phạm vi chương trình Hình học 11 thì sau khi kết thúc bài học này vẫn chưa có các dạng bài tập cụ thể. Bài học này sẽ là kiến thức bổ sung để các em giải bài tập trong các bài học sau.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247