Bài 1: Các định nghĩa - Hình học 10

5 trắc nghiệm

Các bạn sẽ bước vào phân môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ, một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản và nền tảng, làm cơ sở cho Hình học của cả lớp 10, 11, 12.

Tóm tắt lý thuyết

1. Vectơ là gì? 

Nhắc lại kiến thức đã học ở các lớp trước về phân môn Vật lý, chúng ta đã tiếp xúc với các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực... là các đại lượng có hướng.

Hình trên cho chúng ta về các vectơ, chúng ta viết: \(\vec{a};\vec{b}\)

Trong \(\vec{a}\), A là điểm đầu, B là điểm cuối, ta gọi \(\vec{a}\) hay \(\vec{AB}\)

Trong \(\vec{b}\), C là điểm đầu, D là điểm cuối, ta gọi \(\vec{b}\) hay \(\vec{CD}\)

Định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

Vectơ không

Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối, ta gọi là vectơ-không.

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Hình trên cho chúng ta thấy vectơ AB song song với đường thẳng d, vậy ta nói, vectơ AB có giá là đường thẳng d

Định nghĩa

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Xét hình vẽ sau gồm cặp vectơ cùng phương:

Ta có các cặp vectơ cùng phương, tuy nhiên, hình thứ nhất ta có các vectơ cùng hướng

Ở hình thứ hai, ta nhận được vectơ ngược hướng.

Như vậy

Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc là chúng cùng hướng, hoặc là chúng ngược hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau

Chúng ta đi ví dụ cụ thể sau:

Cho hình bình hành ABCD. chúng ta có các nhận xét sau:

\(AB=CD;AD=BC\)

Vì vậy, ta kết luận: \(\vec{AB}=\vec{DC}; \vec{AD}=\vec{BC}\)

Và \(\vec{AB}=-\vec{CD}; \vec{AD}=-\vec{CB}\)

Định nghĩa

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Nếu hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng nhau thì ta viết \(\vec{a}=\vec{b}\)

 

Bài tập minh họa

Bài tập minh họa

Bài 1:Hãy nêu những điểm khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng

Hướng dẫn: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.

Bài 2: Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương trong hình dưới đây

Hướng dẫn: Các vectơ có cùng phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{c}\)

\(\vec{b}\) và \(\vec{e}\)

\(\vec{u}\), \(\vec{w}\) và \(\vec{d}\)

Bài 3: Với hình vẽ trên, ta nhận được vectơ nào cùng hướng?

Hướng dẫn: Ta có các vectơ cùng hướng đó là \(\vec{w}\) và \(\vec{u}\)

Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, viết các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\)

Hướng dẫn:

Ta có các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\) đó là:

\(\vec{AB}=\vec{FO}=\vec{OC}=\vec{ED}\)

-- Mod Toán Học 10 HỌC247