Câu hỏi Tự luận (3 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 110396
a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: \(\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PO} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 110401
Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P là các điểm định bởi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \,;\,\,\overrightarrow {NB} = 2\overrightarrow {AN} \,;\,\,\overrightarrow {BP} = 2\overrightarrow {BC} \)
a. Phân tích vectơ \(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {MP} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {QR} = 3\overrightarrow {QB} + 4\overrightarrow {QC} \). Chứng minh rằng đường thẳng QR luôn đi qua một điểm cố định.
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 110407
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(3; - 1),{\rm{ }}B\left( {2,\,\,5} \right),{\rm{ }}C( - 2;3).\)
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE.
c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN.
