YOMEDIA
NONE

Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

Bài này phải làm sao mọi người?

Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
    \(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0\)
    \(O(0;0;0)\in (S)\Leftrightarrow d=0 \ \ \ \ \ \ (1)\)
    \(A(1;0;0)\in (S)\Leftrightarrow 1+2a+d=0 \ \ (2)\)
    \(B(0;4;0)\in (S)\Leftrightarrow 16+8b+d=0 \ \ (3)\)
    \(C(0;0;2)\in (S)\Leftrightarrow 4+4c+d=0 \ \ \ (4)\)
    Từ (1) (2) ta có 
    \(1+2a=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
    Từ (1) (3) ta có 
    \(16+8b=0\Leftrightarrow b=-2\)
    Từ (1) (4) ta có 
    \(4+4c=0\Leftrightarrow c=-1\)
    Phương trình mặt cầu
    \(x^2+y^2+z^2-x-4y-2z=0\)

    Cách 2:

    Dựng hình hộp chữ nhập
    OADB.CGEF
    Ta có \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
    ⇒ E(1;4;2)
    Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
    OABC là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp OADB.CGEF, chính là mặt cầu đường kính OE, tâm là  \((\frac{1}{2};2;1)\)
    Bán kính \(R=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+4^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

     Phương trình mặt cầu

    \((x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2+(z-1)^2=\frac{21}{4}\)

    Nhận xét:
    ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'CD' là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

      bởi hai trieu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF