YOMEDIA
NONE

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: \(y=\ln (x^{2}-x); y=\frac{10}{x}, x=e^{2}\) và \(x=e^{3}\)

 

 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

\(y=\ln (x^{2}-x); y=\frac{10}{x}, x=e^{2}\) và \(x=e^{3}\)

 

 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bi do

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y=\ln (x^{2}-x); y=\frac{10}{x}, x=e^{2}\) và \(x=e^{3}\) được tính theo công thức:

    \(I=\int_{e^{2}}^{e^{3}}\left | \ln (x^{2}-x)-\frac{10}{x} \right |dx=\left | \int_{e^{2}}^{e^{3}}(\ln (x^{2}-x)-\frac{10}{x})dx \right |\)

    \(=\left | \int_{e^{2}}^{e^{3}}\ln (x^{2}-x)dx-\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{10}{x}dx \right |\)

    Bây giờ ta đi tính tích phân \(I_{1}=\int_{e^{2}}^{e^{3}}\ln (x^{2}-x)dx\)

    Đặt \(u=\ln (x^{2}-x)\Rightarrow du=\frac{2x-1}{x^{2}-x}dx;dv=dx\Rightarrow v=x\)

    Vậy

     \(I_{1}=x\ln (x^{2}-x) |_{e^2}^{e^3}-\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{x(2x-1)}{x(x-1)}dx\)

    \(=e^{3}\ln (e^{6}-e^{3})-e^{2}\ln (e^{4}-e^{2})-\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{2(x-1)+1}{(x-1)}dx\)

    \(=e^{3}\ln (e^{6}-e^{3})-e^{2}\ln (e^{4}-e^{2})-2\int_{e^{2}}^{e^{3}}dx-\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{dx}{x-1}\)

    \(=e^{3}\ln (e^{6}-e^{3})-e^{2}\ln (e^{4}-e^{2})-2x |_{e^{2}}^{e^{3}}-\ln \left | x-1 \right | |_{e^{2}}^{e^{3}}\)

    \(=e^{3}\ln \left [ e^{3}(e^{3}-1) \right ]-e^{2}\ln \left [ e^{2}(e^{2}-1) \right ]-2e^{3}+2e^{2}-\ln (e^{3}-1)+\ln (e^{2}-1)\)

    \(=3e^{3}+e^{3}\ln (e^{3}-1)-2e^{2}-e^{2}\ln (e^{2}-1)-2e^{3}+2e^{2}-\ln (e^{3}-1)+\ln (e^{2}-1)\)

    \(=e^{3}+(1-e^{2})\ln (e^{2}-1)-\ln (e^{3}-1)+e^{3}\ln (e^{3}-1)\)

    Tiếp tục tính tích phân \(I_{2}=\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{10}{x}dx\)

    Ta có \(I_{2}=\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{10}{x}dx=10\int_{e^{2}}^{e^{3}}\frac{1}{x}dx=10\ln \left | x \right ||_{e^{2}}^{e^{3}}=10\)

    Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 

    \(I=\left | I_{1}-I_{2} \right |\)

    \(=e^{3}+(1-e^{2})\ln (e^{2}-1)+e^{3}\ln (e^{3}-1)-10\) (đvdt)

      bởi Bi do 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF