YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: \(P=\frac{(2x+6)^{2}+(y+6)^{2}+4xy-32}{2x+y+6}\)

Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện \(4x^{2}+y^{2}\leq 8\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

\(P=\frac{(2x+6)^{2}+(y+6)^{2}+4xy-32}{2x+y+6}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có:

    \(8\geq 4x^{2}+y^{2}\geq \frac{(2x+y)^{2}}{2}\)

    \(\Leftrightarrow (2x+y)^{2}\leq 16\)

    \(\Leftrightarrow -4\leq 2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2\leq 2x+y+6\leq 10\)

    Ta có: \(P=2x+y+6+\frac{4}{2x+y+6}.\) Đặt \(t=2x+y+6,\; t\in [2;10]\)

    Xét hàm số

    \(f(t)=t+\frac{4}{t};\: t\in [2;10]\Rightarrow f'(t)=1-\frac{4}{t^{2}}\)

    \(f'(t)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=2\\t=-2\; (l) \end{matrix}\)

    + Ta có:

    \(f(2)=4,f(10)=\frac{52}{5}\)

    + Vậy GTLN của P bằng \(\frac{52}{5}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\)

    + GTNN của P bằng 4 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=-2 \end{matrix}\right.\)

      bởi Mai Đào 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF