YOMEDIA
NONE

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc . Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB'.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)


  • *Tính thể tích
    Gọi M là trung điểm của AB. Tam giác CAB cân tại C suy ra AB \(\perp\) CM. Mặt khác AB \(\perp\) CC’ \(\Rightarrow\) AB \(\perp\) (CMC’) \(\Rightarrow \widehat{CMC}=60^0\). Gọi V là thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ thì \(V=S_{ABC}.CC'\)
    Ta có \(CM=BM.tan30^0=\frac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}CM.AB=\frac{a^2}{\sqrt{3}}\)
    \(CC'=CM.tan60^0=\frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}=a\Rightarrow V=\frac{a^2}{\sqrt{3}}a=\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)
    *Tính khoảng cách
    Gọi E đối xứng với A’ qua C’. Suy ra ACEC’ là hình bình hành
    Nên AC' // CE \(\subset (CB'E)\Rightarrow AC' //(CB'E)\) mà \(B'C\subset (CB'E)\)
    Do đó \(d(AC',B'C)=d(AC',(EB'C))=d(C'(EB'C))\)
    Tam giác A’B’E có A’C’ = C’E = B’C’ nên tam giác A’B’E vuông tại B’.
    Gọi K là trung điểm B’E, ta có tam giác B’C’E cân tại C’ nên
    \(\left.\begin{matrix} C'K\perp B'E\\ CC'\perp (A'B'C')=(A'B'E)\Rightarrow CC'\perp B'E \end{matrix}\right\}\Rightarrow B'E\perp (CC'K)\)
    Kẻ \(C'H \perp CK \Rightarrow C'H \subset (CC'K)\) mà \(B'E \perp (CC'K) \Rightarrow B'E \perp C'H\)
    Từ đó \(\Rightarrow C'H \perp (CB'E)\) hay \(C'H = d(C', (CB'E))\)
    Ta tính được \(CB=\frac{2a}{\sqrt{3}}\Rightarrow C'B'=C'E=CB=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
    Lại có \(\widehat{ABC}=30^0\), tam giác ABC cân tại C nên \(\widehat{ACB}=120^0=\widehat{A'C'B'}\Rightarrow \widehat{B'C'E}=60^0\)
    Nên tam giác B'C'E đều; tính được \(C'K=\sqrt{B'C'^2-(\frac{B'E}{E})^2}=a\)
    Tam giác CC’K vuông cân tại C’ do đó \(C'H=\frac{CK}{2}=\frac{\sqrt{CC'^2+CK^2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
    Vậy \(d(AC', CB')= C'H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

      bởi Lê Tường Vy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF