YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • * Vì \(\left\{\begin{matrix} CB\perp AB\\ CB\perp SA \end{matrix}\right.\Rightarrow CB\perp (SAB)\Rightarrow\) hình chiếu của SC lên mp(SAB)
    \(\Rightarrow SB=BC.cot30^0=a\sqrt{3}\Rightarrow SA=a\sqrt{2}\)
    * Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
    \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.a^2=\frac{\sqrt{2}a^3}{3}\) (dvtt)
    + Từ C dựng  CI // DE \(\Rightarrow CE=DI=\frac{a}{2}\) và DE // (SCI)
    \(\Rightarrow d(DE,SC)=d(DE,CSI)\)
    Từ A kẻ AK \(\perp\) CI cắt ED tại H, cắt CI tại K
    Ta có: \(\left\{\begin{matrix} SA\perp CI\\ AK\perp CI \end{matrix}\right.\Rightarrow CI\perp (SAK)\Rightarrow (SCI)\perp (SAK)\) theo giao tuyến SK
    Trong mặt phẳng (SAK) kẻ \(HT\perp AK\Rightarrow HT\perp (SCI)\)
    \(\Rightarrow d(DE,SC)=d(H,(SCI))=HT\)
    + Ta có \(S_{ACI}=\frac{1}{2}.AK.CI=\frac{1}{2}.CD.AI\Rightarrow AK=\frac{CD.AI}{CI}\)

    \(=\frac{a.\frac{3}{2}a}{\sqrt{a^2+\left ( \frac{a}{2} \right )^2}}=\frac{3a}{\sqrt{5}}\)
    Kẻ KM // AD\((M\in ED)\Rightarrow \frac{HK}{HA}=\frac{KM}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow HK=\frac{1}{3} AK=\frac{a}{\sqrt{5}}\)
    Lại có: \(sinSKA=\frac{SA}{SK}=\frac{HT}{HK}\Rightarrow HT=\frac{SA.HK}{SK} \frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{2a^2+\frac{9a^2}{5}}}=\frac{\sqrt{38}}{19}\)
    Vậy \(d(ED,SC)=\frac{\sqrt{38}}{19}\)

      bởi Nguyễn Vũ Khúc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF