YOMEDIA
NONE

Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: \(20x-10y-9=0\) và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • (T) có tâm I(3;1), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
    Do \(IA =IC\Rightarrow \widehat{IAC}= \widehat{ICA} \ (1)\)
    Đường tròn đường kính AH cắt BC tại \(M\Rightarrow MH\perp AB\Rightarrow MH//AC\) (cùng vuông góc AC) \(\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{ICA}\)  (2)
    Ta có: \(\widehat{ANM} = \widehat{AHM}\) (chắn cung AM) (3)
    Từ (1), (2), (3) ta có: 
    \(\widehat{IAC}+ \widehat{ANM} =\widehat{ICA} +\widehat{AHM}\)
    \(\widehat{MHB} +\widehat{AHM}=90^0\)
    Suy ra: AI vuông góc MN
    \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng IA là: x + 2y - 5 =0
    Giả sử \(A( a;a)\in IA\)
    Mà \(A\in (T)\Leftrightarrow (5-2a)^2+a^2-6(5-2a)-2a+5=0\Leftrightarrow 5a^2-10a=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=0\\ a=2 \end{matrix}\)
    Với \(a=2\Rightarrow A(1;2)\) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
    Với \(a=0\Rightarrow A(5;0)\) (loại vì A, I cùng phía MN)
    Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH \(\Rightarrow E\in MN\Rightarrow E\left ( t;2t-\frac{9}{10} \right )\)
    Do E là trung điểm AH \(\Rightarrow H\left ( 2t-1;4t-\frac{38}{10} \right )\)
    \(\Rightarrow \overline{AH}=\left ( 2t-2;4t-\frac{58}{10} \right ),\overline{IH}=\left ( 2t-4;4t-\frac{48}{10} \right )\)
    Vì \(AH\perp HI\Rightarrow \overline{AH}.\overline{IH}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 20t^2-\frac{272}{5}t+\frac{896}{25}=0\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{8}{5}\Rightarrow H\left ( \frac{11}{5};\frac{13}{5} \right ) (thoa\ man)\\ \\ t=\frac{28}{25}\Rightarrow H\left ( \frac{31}{25};\frac{17}{25} \right ) \ (loai) \end{matrix}\)
    Với \(t=\frac{8}{5}\Rightarrow H\left ( \frac{11}{5};\frac{13}{5} \right )\) thỏa mãn
    Ta có: \(\overline{AH}=\left ( \frac{6}{5};\frac{3}{5} \right )\Rightarrow\) nhận \(\vec{n}=(2;1)\) là VTPT
    \(\Rightarrow\) phương trình BC là: 2x + y - 7 = 0
     

      bởi Goc pho 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF