Điện năng được truyền từ đường dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ổn định 220 V vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém

Gọi điện áp từ dây điện là \({U_0}\) , điện áp đầu vào và đầu ra máy ổn áp lần lượt là U₁ và U₂ .

Theo đề bài ta có: U₀ = U₂ = 220 V và không thay đổi.

Công suất trong nhà là công suất đầu ra ổn áp, hơn nữa do máy ổn áp lí tưởng nên \({P_1} = {P_2} = {P_{nha}}\) .

Ta có \({P_{nha}} = {P_1} = {U_1}I = \frac{{{U_2}I}}{k} = \frac{{220I}}{k}\) trong đó I là dòng điện chạy trên dây tải điện.

Mặt khác \(I = \frac{{{U_0} - {U_1}}}{R} = \frac{{200}}{R} = \frac{{200 - \frac{{200}}{R}}}{R} = \frac{{220\left( {k - 1} \right)}}{{kR}}\) nên thay vào ta được

 \({P_{nha}} = \frac{{{{220}^2}\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}R}}\)(với R là điện trở dây tải điện có giá trị không đổi)

Khi \({P_{nha}} = 1,1kW\)  thì \(k = {k_1} = 1,1\)  và khi \({P_{nha}} = 2,2kW\) thì \(k = {k_2}\)  ta có tỷ số

\(\frac{{{k_2} - 1}}{{{k_1} - 1}}.\frac{{k_1^2}}{{k_2^2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{k_2} - 1}}{{k_2^2}} = \frac{{20}}{{121}} \Leftrightarrow 20k_2^2 - 121{k_2} + 121 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_2} = 4,78}\\ {{k_2} = 1,26} \end{array}} \right.\)

Bởi \({U_1} = \frac{{220}}{k} > 110\left( V \right) \Rightarrow k < 2 \Rightarrow\)giá trị \({k_2} = 4,78\) bị loại.